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2023年高考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的部分图象如图所示,已知,函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到,则函数的解析式为()
A. B.
C. D.
2.已知平行于轴的直线分别交曲线于两点,则的最小值为()
A. B. C. D.
3.某个命题与自然数有关,且已证得“假设时该命题成立,则时该命题也成立”.现已知当时,该命题不成立,那么()
A.当时,该命题不成立 B.当时,该命题成立
C.当时,该命题不成立 D.当时,该命题成立
4.设,集合,则()
A. B. C. D.
5.已知双曲线的左焦点为,直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直,直线与双曲线的左支交于不同的两点,,若,则该双曲线的离心率为().
A. B. C. D.
6.棱长为2的正方体内有一个内切球,过正方体中两条异面直线,的中点作直线,则该直线被球面截在球内的线段的长为()
A. B. C. D.1
7.若函数的图象如图所示,则的解析式可能是()
A. B. C. D.
8.已知类产品共两件,类产品共三件,混放在一起,现需要通过检测将其区分开来,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时,检测结束,则第一次检测出类产品,第二次检测出类产品的概率为()
A. B. C. D.
9.已知向量,夹角为,,,则()
A.2 B.4 C. D.
10.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图,90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是()
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
11.如图,棱长为的正方体中,为线段的中点,分别为线段和棱上任意一点,则的最小值为()
A. B. C. D.
12.执行如图所示的程序框图后,输出的值为5,则的取值范围是().
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在体积为V的圆柱中,以线段上的点O为项点,上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为,,则的值是______.
14.若,则____.
15.已知函数在点处的切线经过原点,函数的最小值为,则________.
16.已知正项等比数列中,,则__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围;
(2)是否存在实数,对于符合题意的任意,当时均有?
若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
18.(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知:,:,:.
(1)求与的极坐标方程
(2)若与交于点A,与交于点B,,求的最大值.
19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2
(1)求椭圆C的方程;
(2)假设直线l:y=kx+m与椭圆C交于A,B两点.①若A为椭圆的上顶点,M为线段AB中点,连接OM并延长交椭圆C于N,并且ON=62OM,求OB的长;②若原点O到直线l的距离为1,并且
20.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,).在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)若点在直线上,求直线的极坐标方程;
(2)已知,若点在直线上,点在曲线上,且的最小值为,求的值.
21.(12分)如图,三棱锥中,
(1)证明:面面;
(2)求二面角的余弦值.
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系.
(1)设直线l的极坐标方程为,若直线l与曲线C交于两点A.B,求AB的长;
(2)设M、N是曲线C上的两点,若,求面积的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
由图根据
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