变异系数样本变异系数母体变异系数.ppt

柴比雪夫定理實例假設某學院商用統計課程有100位學生修課，期中考成績之平均數為70，標準差為5。利用柴比雪夫定理，有多少學生的分數介於60與80之間？又有多少學生的分數介於58與82之間？我們注意到60小於平均數2個標準差，而80則大於平均數2個標準差。利用柴比雪夫定理，我們可看出至少0.75或至少75%的觀察值與平均數的差距必須在2個標準差之內。因此，至少有75%的學生，分數介於60與80之間。第3章敘述統計：數值方法第110頁*柴比雪夫定理實例而分數介於58與82的人數又是多少？我們可看出(58－70)/5＝?2.4，表示58是小於平均數2.4個標準差；而(82?70)/5＝＋2.4，表示82大於平均數2.4個標準差。利用柴比雪夫定理z＝2.4，我們可得到至少有82.6%的學生的分數必須介於58與82之間。第3章敘述統計：數值方法第110頁*經驗法則針對鐘形分配的資料集而言：大約68%的觀察值與平均數的差距在1個標準差內。大約95%的觀察值與平均數的差距在2個標準差內。幾乎所有的觀察值與平均數的差距在3個標準差內。第3章敘述統計：數值方法第111頁*經驗法則第3章敘述統計：數值方法第111頁*偵測離群值有時資料集會有一個或更多極大或極小的觀察值。我們稱此類極端值為離群值(outliers)。使用z分數確認離群值時，我們建議觀察值之z分數若小於?3或大於＋3，就是離群值。離群值可能是未被正確登錄的資料被錯放在資料集離群值若是登錄正確的資料，而且也屬於這個資料集的話，則必須保留。第3章敘述統計：數值方法第112頁*偵測離群值根據資料分析制定決策時，最好先檢查離群值。誤差通常產生自記錄資料，並將其輸入電腦時。並非一定要刪除離群值，但必須適當確認其正確性與適當性。第3章敘述統計：數值方法第112頁*離群值的偵測實例參考表3.5的班級人數資料之z分數，z分數為－1.50顯示第5個觀察值是離平均數最遠的值。然而，此標準化值仍在?3到＋3之間，因此z分數顯示出在班級人數資料中並無離群值。第3章敘述統計：數值方法第112頁*評註柴比雪夫定理適合用於任何資料集，用來指出至少有多少個觀察值與平均數的差距在特定個標準差之內。若資料集已知為鐘形時，則會得到更多的訊息。例如，經驗法則告訴我們：有大約95%的觀察值與平均數的差距在2個標準差之內；由柴比雪夫定理所得到的結論只是：至少有75%的觀察值會在上述的差距之內。在分析一個資料集之前，統計學者通常做各種檢查以確信資料的有效性。在大型研究中，登錄資料或將資料鍵入電腦的過程中發生錯誤也很常見。確認離群值是檢查資料有效性的方法之一。第3章敘述統計：數值方法第113頁*3.4五數彙總與箱形圖五數彙總箱形圖運用箱形圖做比較分析第3章敘述統計：數值方法第115-117頁*五數彙總五數彙總(five-numbersummary)是利用下列五個數來匯總資料。最小值第一四分位數(Q1)中位數(Q2)第三四分位數(Q3)最大值*第3章敘述統計：數值方法第115頁五數彙總實例以表3.1中的起薪資料為例，可以得到下列結果。371037553850388038803890392039403950405041304325最小值3710，最大值是4325。3.1節已說明如何計算四分位數(Q1=3857.5；Q2=3905；Q3=4025)。因此，起薪資料的五數彙總是37103857.5390540254325五數彙總資料顯示，起薪的樣本資料介於3710與4325之間，中位數或中間值是3905；第一及第三四分位數顯示大約有50%的資料值會介於3857.5與4025之間。第3章敘述統計：數值方法第116-117頁*3.2離散量數全距四分位距變異數標準差變異係數第3章敘述統計：數值方法第100-104頁*全距最簡單的離散量數就是全距(range)。全距＝最大值－最小值全距僅用到全體資料的兩個值。第3章敘述統計：數值方法第101頁*全距實例參考表3.1商學院畢業生的起薪資料，最大值是4325，最小值是3710，全距就是4325?