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学习数学分析的体会

数学分为代数、几何、分析三大类，《数学分析》当然讲的是分析数学，确切的说它讲的是分析数学的根底知识。

《数学分析》是数学系最重要的根底课之一，几乎所有的后续课程，如常微分方程、复变函数、实变函数、偏微分方程、微分几何、泛函分析、概率统计等课程都与之有密切的关系，学好数学分析是学好其他后继数学课程的必备的根底。

经过三个学期的学习，我已学完了两本数分书，共二十三章，可分为四个方面的内容：极限理论、微分学、积分学以及级数。

回忆我这三个学期对于《数学分析》学习的改变，发现自己进步了许多。从刚开始对于老师所讲的知识虽然外表上能听懂但却不能够完全理解真正的原因、总是感觉学到的东西不实在而且课后习题都没几个会做的，到后来能大致理解所学的内容、沉着的应对考试。我在这一过程中慢慢总结出学习经验，体会颇多。

一、抓住所学的重点、难点和关键。

在这三个学期的学习中，我并不能掌握所有《数学分析》的知识，因此明白我所需学习的内容是非常重要的，这样才能更好地去掌握理解更具体的内容。在我看来，这两本《数学分析》需要我学到的重点、难点和关键分别是：

〔一〕、重点：数列极限、函数极限、积分〔包括：不定积分、定积分、二重积分、曲线积分、曲面积分〕

〔二〕、难点：极限的概念、级数〔包括：函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数〕、微分中值定理及其应用

〔三〕、关键：极限的《ε—N》、《ε—δ》语言、连续函数的性质、微分中值定理〔包括：罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理〕、积分法〔包括：换元积分法、分部积分法以及利用各种公式求积分〕

二、把握三个环节，提高学习效率

在了解所学内容之后，就是我对过去三个学期学习安排的回忆和总结学习经验。高中学习时养成了“课前预习、课上认真听讲、课后复习〞的习惯，尽管到了大学我已经没有从前学习的那股劲但这习惯仍然不变，对于《数学分析》我也如此学习，但偶尔还是会偷偷懒。

〔一〕、课前预习

课本中每节的内容构架都是相似的，大都为引言、定理、定理的证明、例题和课后习题。通常情况下我只预习定理和定理的证明局部，时间充裕时，还会看看例题。

我在预习时会遇到困难，这些难点在老师讲解的时候用心去听，能够让我的注意力集中在课堂上。同时，老师讲课一般都用不到书，在课前预习一下即将学的内容可以帮助我更好的理解以及跟上老师的思路，因此课前的预习对我掌握知识有很大的帮助。

〔二〕、认真听讲

老师在有限的教学时间中，只能讲思路，讲重点，讲难点。我只有认真听讲，注意老师的讲解方法、思路和分析问题、解决问题的过程，认真记好笔记，才能在课后自学时对所学知识的理解更深入。

同样在紧张的课堂学习中，要记好自己的笔记并让它清晰工整是不容易的。因为在记笔记的同时还在用心听老师讲课，所以我有自己的方法来记笔记。

〔1〕学会省略，减轻课堂负担，在课后补充。如写定理时可以把定理的内容在课本上画下来，在笔记中留出适当的空白，课后再补全，那么我就可以用这段时间来认真听老师的讲解并理解记忆。

〔2〕学会缩写。在数学分析中，有很多符号语言，如：∑〔加和〕、∞〔无穷大〕、Df〔定义〕、Th(定理)等。

〔三〕、课后复习

我的复习不是简单的重复，不是再读一遍书或者笔记，而是根据书本和笔记来总结自己的表达。我的课后复习从两方面出发：

一方面是老师要求掌握的内容，这些内容是考试内容，为期末复习打下良好的根底。

另一方面是自己难以掌握的内容，这些内容是最容易忘记的也是应用熟练程度最差的，所以我会作为重点复习。

三、掌握方法，全面学习

学习要有侧重点，比方数学分析中的定理，有的是着重看它的证明方法，它的方法是独特的，可以给自己以借鉴；有的是着重看定理的内容，它的定理应用，推广会更多一些；有的那么仅当做了解内容，因为它可能是为其它定理作铺垫的。所以在学习一定要掌握方法，从而做到全面学习。

〔一〕、概念的学习方法

〔1〕阅读概念，记住名称或符号；〔2〕背诵定义，掌握特性；〔3〕举出正反实例，体会概念反映的范围；〔4〕与其它概念进行比拟，弄清概念间的关系。

如隐函数的定义：设ER2，函数F：E→R。对于方程F(x,y)=0，如果存在集合I、JR，对任何x∈I，有唯一确定的y∈J，使得(x,y)∈E，且满足方程F(x,y)=0，那么称方程F(x,y)=0确定了一个定义在I上，值域含于J的隐函数。假设把它记为：y=f(x)，x∈I，y∈J，那么成立恒等式：F(x,f(x))≡0，x∈I。

=1\*GB3①名称：隐函数，符号：集合I、J隐函数y=f(x)。

=2\*GB3②特性：对任何x∈I，有唯一确定的y∈J，使得(x,y)∈E，且满足方程F(x,y)=0。

=3\*GB3③例：xy+y-1=0能确定一个定义在〔-∞，-1〕∪〔-1，+∞〕上的