第十三章 轴对称章节复习专项训练（含答案析）（八年级数学上册单元专项培优复习（人教版））.docx

第十三章轴对称【章节复习专项训练】

【考点1】：轴对称

例题1．下图是轴对称图形的（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

、、都不是轴对称图形，只有是轴对称图形，故选．

【变式1】下列说法中，正确的是（）

A．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称

B．全等三角形是关于某直线对称的

C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形

【答案】D

【解析】

根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，那么这两个图形成轴对称进行判断即可．

、有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称，错误，例如图三：

故此选项错误；

、全等三角形是关于某直线对称的错误，例如图一，

故此选项错误；

、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧错误，例如图二：

，

故此选项错误；

、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，此选项正确；

故选：．

【变式2】如图，直线是多边形的对称轴，，，那么（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

根据轴对称的性质得出．

解：根据题意：直线m是多边形ABCDEFGH的对称轴，BC∥AD∥m，∠B=130°，

那么∠GHA=(6×180°-4×130°)÷4=140°．

故选：C．

【变式3】下列说法中正确的是（）

①对称轴上没有对称点；②如果与△关于直线对称，那么；③如果线段，直线垂直平分，则和关于直线对称；④射线不是轴对称图形．

A．② B．①④ C．②④ D．②③

【答案】A

【解析】

根据轴对称的性质和定义，对题中条件进行一一解析，选出正确答案．

①对称轴上有对称点，错误；

②如果与△关于直线对称，那么，正确；

③如果线段，直线垂直平分，由于位置关系不明确，则和不一定关于直线对称，错误；

④射线是轴对称图形，故本选项错误．

故选：．

【变式4】（2020·浙江八年级单元测试）下列图形不是轴对称图形的是（）

A．线段 B．等腰三角形 C．角 D．平行四边形

【答案】D

【解析】

解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，符合题意．

故选：D．

【考点2】：线段的垂直平分线的性质

例题1．（2020·全国八年级单元测试）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中成立的有____________(填写正确的序号)．

①PA=PB；②AB垂直平分OP；③OA=OB；④PO平分∠APB．

【答案】①③④

【解析】

解：由角平分线的定义可知PA=PB，∴OP垂直平分AB，①正确，②错误；

又在△OPA和△OPB中，∠AOP=∠BOP，∠OAP=∠OBP，OP=OP，

∴△AOP≌△BOP，∴OA=OB，PO平分∠APB，③、④正确；

故答案为①、③、④．

【变式1】（2020·广东）如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝________．

【答案】3

【解析】

根据相等垂直平分线性质得AE=CE,则△BCE周长：CE+BE+BC=AE+EB+BC=AB+BC,再代入数据，即可求解.

解：∵ED垂直平分AC,

∴AE=CE,

∴△BCE周长CE+BE+BC=AE+EB+BC=AB+BC,

∵AB=5,△BCE周长=8，

∴BC=8-5=3.

【变式2】（2021·全国八年级课时练习）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC＝100°，则∠DAE＝_____．

【答案】20°

【解析】

由垂直平分线的性质可知：，即得：，即，即求出．

由垂直平分线的性质可知：，

∵，

∴，即，

∴，即，

∴

故答案为：．

【变式3】（2021·全国八年级课时练习）如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC=________．

【答案】8

【解析】

根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．

解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，

∴AF=BF=6

∵CF＝2，

∴AC=AF＋CF=8．

故答案为：8．

【变式4】（2020·全国八年级课时练习）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD:∠DBA＝3:1，则∠A的度数为________．

【答案】18°

【解析】

由线段垂直平分线的性质可知DB=DA，可得∠A=∠DBA，又由条件可知∠CBD=3∠A，则在Rt△ABC中可得∠A+