河北省2023-2024学年高三上学期12月省级联测试题 数学 Word版含解析.docx

2023-2024高三省级联测考试

数学试卷

班级__________姓名__________

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名?班级和考号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）

A. B. C.0 D.1

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.已知点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，其中为切点，则的最大值为（）

A. B. C. D.

7.已知是定义域为的单调函数，且，若，则（）

A. B.

C. D.

8.已知正方体的棱长为，为的中点，为棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.展开式中项的系数为

B.样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

C.根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立

D.在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零

10.已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则下列说法正确的是（）

A.的一个周期是4

B.是奇函数

C.是偶函数

D.图象关于点中心对称

11.如图，在边长为的等边三角形中，圆与的三条边相切，圆与圆相切且与、相切，，圆与圆相切且与、相切，设圆的半径为，圆的外切正三角形的边长为，则下列说法正确的是（）

A

B.数列是首项为，公比为的等比数列，且

C.当圆的半径小于时，的最小值为

D.数列的前项和小于

12.已知棱长为1的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（）

A.球的表面积为

B.球在正方体外部的体积大于

C.球内接圆柱的侧面积的最大值为

D.若点正方体外部（含正方体表面）运动，则

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.将六名志愿者分配到四个场所做志愿活动，其中场所至少分配两名志愿者，其他三个场所各至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有__________种．（用数字作答）

14.若，则曲线在处的切线方程为__________．

15.已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数在区间上有且仅有2个最大值，则的取值范围是__________．

16.已知双曲线的左?右顶点分别为是圆上一点，点关于的对称点恰好在双曲线上，且，则双曲线的离心率为__________．

四?解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

17.已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：．

18.在中，角所对的边分别是，已知，为在方向上的投影向量．

（1）求；

（2）若，求的周长的取值范围．

19.如图，在四棱锥中，，，，，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

20.2023年第31届大学生夏季运动会在成都举行，中国运动员在赛场上挑战自我，突破极限，以拼搏的姿态，展竞技之美，攀体育高峰．最终，中国代表团以103枚金牌?40枚银牌?35枚铜牌，总计178放奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，引发了大学生积极进行体育锻炼的热情．已知甲?乙两名大学生每天上午?下午都进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下：

体育锻炼目的情况

（上午，下午）

（足球，足球）

（足球，羽毛球）

（羽毛球，足球）

（羽毛球，羽毛球）

甲

20天

10天

乙

10天

10天

5天

25天

假设甲?乙上午?下午选择锻炼的项目相互独立，用频率估计概率．

（1）已知甲上