北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试 数学 Word版含解析.docx

顺义一中2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试

数学试卷

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.

考试结束后，将答题卡交回.

一?选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.经过两点的直线的斜率是（）

A.1 B. C. D.

2.已知向量，，且，则实数的值为（）．

A4 B. C.2 D.

3.已知圆与圆外切，则（）

A. B. C. D.

4.已知方程表示圆，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

5.设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

7.椭圆的焦点坐标为（）

A， B.，

C.， D.，

8.在正方体中，，分别是棱，的中点，则直线和所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

9.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面的距离是（）

A. B. C. D.

10.已知直线与交点在第四象限，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二?填空题（本大题共5小题，共25.0分）

11.已知向量，，则______．

12.已知直线x-y-1=0和圆（x-1）2+y2=1交于A，B两点，则|AB|=________．

13.点关于直线的对称点的坐标为______.

14.点到直线的最大距离为_____________．

15.关于曲线，给出下列四个结论：①曲线关于原点对称，也关于轴?轴对称：②曲线围成的面积是；③曲线上任意一点到原点的距离者不大于；④曲线上的点到原点的距离的最小值为1.其中，所有正确结论的序号是__________.

三?解答题（本大题共6小题，共85.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.已知的顶点为，，，求：

（1）边AC上的中线所在直线的方程；

（2）边AC上的高所在直线的方程；

（3）边AC的垂直平分线的方程.

17.已知直线.

（1）当a=1时，求两直线的距离；

（2）若.求a的值；

（3）写出原点到直线的距离，并求出该距离的最大值.

18.已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.

（1）求圆标准方程；

（2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的一般式方程；

（3）求过点与圆相切的直线方程.

19.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点

（1）求证：

（2）求直线与平面所成角的正弦值

（3）求平面与平面的夹角的余弦值

20.已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线与圆C交于A，B两点．

①求k的取值范围；

②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．

21.已知、是圆上两个不同的动点，是线段的中点，点满足.

（1）当的坐标为时，求的坐标；

（2）求点的轨迹方程；

（3）求的最小值与最大值.

顺义一中2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试

数学试卷

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.

考试结束后，将答题卡交回.

一?选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.经过两点的直线的斜率是（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据两点斜率公式即可求出.

【详解】经过两点的直线的斜率是.

故选：B.

2.已知向量，，且，则实数的值为（）．

A.4 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.

【详解】解：因为，，且，

所以，解得.

故选：A

3.已知圆与圆外切，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据两圆外切关系，圆心距离等于半径的和列方程求参数.

【详解】由题设，两圆圆心分别为、，半径分别为1、r，

∴由外切关系知：，可得.

故选：D.

4.已知方程表示圆，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题首先根据圆的一般式方程可知，再根据题意即可列出不等式，最后通过计算得出结果．

【详解】由圆的