2022-2023学年四川省绵阳市三台中学高二（上）期末数学模拟试卷（理科）【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年四川省绵阳市三台中学高二（上）期末数学模拟试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）

1．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0平行的直线方程是（）

A．x﹣2y﹣1＝0 B．x﹣2y+1＝0 C．2x+y﹣2＝0 D．x+2y﹣1＝0

2．方程x2+y2﹣ax+2y+1＝0不能表示圆，则实数a的值为（）

A．0 B．1 C．﹣1 D．2

3．从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取10人，测得他们的身高分别为（单位：cm）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根据样本频率分布估计总体分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm﹣170.5cm之间的人数约为（）

A．18000 B．15000 C．12000 D．10000

4．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n﹣m的值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1上一点到原点的距离的最大值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．在区间[1，8]任取一个实数x，则满足lnx≥1的概率为（）

A．34 B．14 C．8-e7

7．第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式．在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（每组数据以区间的中点值为代表）（）

A．直方图中b的值为0.025

B．候选者面试成绩的中位数约为69.4

C．在被抽取的学生中，成绩在区间[65，75）之间的学生有30人

D．估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分

8．已知直线l过点A（a，0）且斜率为1，若圆x2+y2＝4上恰有3个点到l的距离为1，则a的值为（）

A．±3 B．±32 C．±2 D．±

9．已知直线l：ax﹣y+1＝0与圆C：（x﹣1）2+y2＝4相交于两点A，B，当a变化时，△ABC的面积的最大值为（）

A．1 B．2 C．2 D．2

10．抛物线y2＝4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为N，过点F作直线与此抛物线交于A，B两点，若NB⊥AB，则|AF|﹣|BF|＝（）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．已知A1，A2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，点P为双曲线C上任意一点，记直线PA1，直线PA2的斜率分别为k1，k2．若k

A．3 B．5-1 C．2 D．

12．已知中心在坐标原点的椭圆C1与双曲线C2有公共焦点，且左，右焦点分别为F1，F2，C1与C2在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，C1与C2的离心率分别为e1，e2，则2e1+e2的取值范围是（）

A．（1+22，+∞） B．（53，+∞） C．（1，+∞） D．（5

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．直线3x﹣5＝0的倾斜角的大小为．

14．用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是．

15．已知点P是双曲线x22-y2＝1上的一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|+|PF2|＝42，则△PF1F2的面积为

16．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)过左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于

三．解答题：（本大题共6个小题，17题10分，其余各题12分，共70分）

17．（10分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a＝0（a∈R）．

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

18．（12分）某地市响应中央“节能减排，低碳生活”的号召，近5年来开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到这5年内新增碳排放数量，表中x代表年份，y代表新增碳排放量．

x

1

2

3

4

5

y

6.1

5.2

4.9

4

3.8

（1）根据线性相关系数，分析x与y之间是否具有较强的线性相关性；

（2）求y关于x的回归方程．

参考数据：i=15xi?yi

参考公式：b?=i=1n

19．（12分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣2）2＝4，圆M：x2﹣4x+y2﹣5＝0．

（1）试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；

（2）若过点（6，﹣2）的直线l与圆C相切