2022-2023学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（文科）【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求

1．平面α∥平面β，a?α，b?β，则直线a和b的位置关系（）

A．平行 B．平行或异面

C．平行或相交 D．平行或相交或异面

2．双曲线的左、右焦点坐标分别是F1（﹣3，0），F2（3，0），虚轴长为4，则双曲线的标准方程是（）

A．x25-y2

C．x213-y

3．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥α，则m⊥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n⊥α D．若m⊥n，m∥α，则n∥α

4．设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则?p（）

A．?x0∈R，x

C．?x0∈R，

5．已知椭圆x24+y22=1的两个焦点是F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|﹣|PF2|＝

A．3+1 B．2+1 C．3 D

6．图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．32 B．16+162 C．48 D．16+322

7．已知P为椭圆C：x2a2+y

A．35 B．45 C．54

8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）

A．1010 B．3010 C．155

9．不等式x+1x-1

A．1＜x＜2 B．1＜x＜3 C．x＜3 D．x＜2

10．已知点P是抛物线x=14y2上的﹣个动点，则点P到点A（0，1）的距离与点P到

A．2 B．2 C．2-1 D．

11．已知O为坐标原点，双曲线C：x2-y23=1的右焦点为F，直线l过点F且与C的右支交于M，N两点，若OM→

A．±2 B．±6 C．±22

12．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），F1，F2为左右焦点，点P（2，3）在椭圆C上，△F1PF2的重心为G

A．x28+y26=

C．x29+5y2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷中的相应位置.

13．若抛物线y2＝2px上任意一点到点（1，0）的距离与到直线x＝﹣1的距离相等，则p＝．

14．已知直线3x+4y+a＝0与圆x2+y2＝1相切，则a的值为．

15．设点F1，F2分别为椭圆C：x24+y2=1的左，右焦点，点P是椭圆C上任意一点，若使得PF1→?PF

16．在四面体A﹣BCD中，AB=5，BC=CD=3，DB=23，AC=4

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知p：方程x2+y2﹣4y+m2＝0表示圆；q：方程x23+

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线l经过点（1，2），且l与圆C相交所得弦长为23，求直线l

19．（12分）如图所示，在四棱锥C﹣ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点．

（1）求证：GF∥平面ABC；

（2）线段BC上是否存在一点H，使得面GFH∥面ACD，若存在，请找出点H并证明；若不存在，请说明理由．

20．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）从下面两个条件中任选其一作为已知，证明另一个成立：

①4|AB|＝15；②直线l的斜率k满足：k2

21．（12分）如图，在底面为矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥AB．

（1）证明：平面PBC⊥平面PCD；

（2）若PB＝AB=43BC＝4，平面PAB⊥平面ABCD，求三棱锥A﹣PBD与三棱锥P﹣

22．（12分）已知以坐标原点O为圆心的圆与抛物线C：y2＝2px（p＞0）相交于不同的两点A、B，与抛物线C的准线相交于不同的两点D、E，且|AB|＝|DE|＝4．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若不经过坐标原点O的直线l与抛物线C相交于不同的两点M、N，且满足OM→⊥ON→，证明直线l过定点Q，并求出点

2022-2023学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求

1．平面α∥平面β，a?α，b?β，则直线a和b的位置关系（）

A．平行 B．平行或异面

C．平行或相交 D．平行或相交或异面