黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三上学期期末数学试题（解析版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

哈三中2023-2024学年度上学期高三学年期末考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数函数的单调性、指数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可.

【详解】由，

由，

所以，

故选：C

2.复数的虚部为（）

A. B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数除法的运算法则化简为复数的代数形式，即可得到复数虚部.

【详解】由，

所以虚部为-1.

故选：A

3.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出定义域，再确定为偶函数，最后由特殊值法确定即可.

【详解】定义域为，为偶函数，

采用特殊值法代入，

当趋近于零时，趋近于零，趋于正无穷；此时取值趋于正无穷；

当x趋近于正无穷时，趋近于正无穷，趋于零，此时取值趋于正无穷；

所以只有B图像符合；

故选：B

4.若，则实数（）

A.6 B. C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】将两边平方，结合数量积的运算律求出，再根据数量积的坐标公式即可得解.

【详解】因为，所以，

即，所以，

即，解得.

故选：B.

5.已知命题：为假命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可知命题：为真命题，讨论a是否为0，结合时，解不等式，即可求得答案.

【详解】由题意知命题：为假命题，

则命题：为真命题，

故当时，，即为，符合题意；

当时，需满足，解得，

综合可得实数的取值范围是，

故选：D

6.若椭圆和双曲线的共同焦点为是两曲线的一个交点，则的面积值为（）

A. B. C. D.8

【答案】A

【解析】

【分析】设点，根据方程组求点P的坐标和焦距，进而可得面积.

【详解】对于椭圆可知：半长轴长为5，半短轴长为3，半焦距为4，则，

设点，则，解得，

所以的面积值为.

故选：A.

7.等比数列中，为的前n项和，若，则（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据构成等比数列求解即可.

【详解】因为为等比数列，，设，

所以构成等比数列.

所以构成等比数列，所以，所以.

故选：A

8.哈三中第38届教改汇报课在2023年12月15日举行，组委会派甲乙等6名志愿者到两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若甲和乙不能去同一路口，则不同的安排方案总数为（）

A.14 B.20 C.28 D.40

【答案】C

【解析】

【分析】先安排甲乙两人，再根据分组分配的方法安排其余4名志愿者.

【详解】先安排甲乙两人，有种方法；

再安排其余4名志愿者有两类方法，共有种方法，

根据分步计数原理可得共有种方法.

故选：C

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，

9.下列说法正确的是（）

A.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则只能为

B.函数的单调递减区间为

C.函数与函数是同一个函数

D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A，直接由幂函数的奇偶性、单调性即可验证；对于B，由复合函数单调性以及复合对数函数的定义域即可验证；对于C，定义域都是全体实数，且对应法则也一样，由此即可判断；对于D，由抽象函数定义域的求法即可验证.

【详解】对于A，当时，幂函数奇函数，且在上递减，满足题意，

当时，幂函数在上递增，不满足题意，

当时，幂函数为奇函数，且在上递减，满足题意，

当时，幂函数为偶函数，在上递减，不满足题意，故A错误；

对于B，关于在定义域内单调递减，

若函数关于在定义域内单调递减，

则由复合函数单调性可知关于单调递增，

而二次函数开口向下，对称轴为，

所以，解得，

所以函数的单调递减区间为，故B正确；

对于C，，故C选项正确，

对于D，若函数的定义域为，则，

所以函数的定义域满足，解得，故D正确.

故选：BCD.

10.已知正数，，且，则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】选项A，将不等式等价转化为，由于和式为定值，判断积的取值范围即可；

对于选项B，需要研究函数的单调性，即可判断不等式；

对于选项C，，应用基本不等式即可；

对于选项D，将平方，，判断积的取值范围即可；

【详