人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数.ppt

二次函数22.1.1**基础回顾：什么叫函数？在某一变化过程中有两个变量x、y，当其中一个变量x取定一个值时，另一个变量y总有唯一的值与它对应，那么y叫做x的函数。目前，我们已经学习了哪种函数？一次函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)**图形与函数喷泉水流所经过的路线运动场上飞舞的跳绳腾空的篮球**问题1：正方体的表面积y与棱长x之间有什么关系？y=6x2①当棱长x取定一个值时,表面积y都有唯一的对应值,即y是x的函数**问题2：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数d与球队数n有什么关系？n-1当球队数n取定一个值时,比赛的场次数d都有唯一的对应值,即d是n的函数。分析：每个队要与其他个队各比赛一场,甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以比赛的场次数为：**问题3：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是t,再经过一年后的产量是t，即两年后的产量为：即y=20(1+x)2y=20x2+40x+20③20(1+x)20(1+x)(1+x)当计划增产的倍数x取定一个值时，两年后的产量y都有唯一的对应值，即y是x的函数。**观察：这三个函数有什么共同点？y=6x2都是用自变量的二次式表示的。像这样的函数叫做二次函数。**定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，ax2叫做二次项，a为二次项系数，bx叫做一次项，b为一次项系数，c为常数项。（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（1）a,b,c为常数，且（2）x的取值范围是任意实数。a≠0.2二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2**例题讲解：例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x－1)2+1(2)y=x+(3)s=3－2t2(4)y=(x+3)2－x2(5)y=－x(6)y=8πr21x__x21__**课堂讲练2.已知y=(m+1)x+(m-3)x+5是关于x的二次函数，求出它的关系式.解：由题意知m2-2m-1=2,∴m1=-1，m2=3.∵m+1≠0，m≠-1∴m=3.∴关系式为y=4x2+5.学导练P20模拟演练2**11.已知函数y=（m2-m）x2+mx+（m+1），m是常数.（1）若这个函数是一次函数,求m的值;（2）若这个函数是二次函数,求m的值.学导练P18T11解:(1)由m2-m=0，m≠0解得m1=0,m2=1且m≠0∴当m=1时，y是x的一次函数(2)由m2-m≠0,得m1≠0,m2≠1.∴当m1≠0,m2≠1时，y是x的二次函数**课后作业11.如图22-1-1，用长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m,设边AD的长为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2)(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)当y=108时，求x的值.学导练P21T11解：(1)依题意，得y=x(30-2x)，即y=-2x2+30x.∵2x＜30,30-2x≤14，∴8≤x＜15.(2)当y=108时，-2x2+30x=108.解得x1=6，x