2008-2010年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案.docx

2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第I卷1至2页，第II卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上．并在规定位置粘贴考试用条形码．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．

3．本卷共10小题，每小题5分，共50分．

参考公式：

如果事件互斥，那么 球的表面积公式

球的体积公式

如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．是虚数单位，（）

A． B． C． D．

2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．设函数，则是（）

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

4．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）

A． B．

C． D．

5．设椭圆上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则到右准线的距离为（）

A．6 B．2 C． D．

6．设集合，，，则的取值范围是（）

A． B．

C．或 D．或

7．设函数的反函数为，则（）

A．在其定义域上是增函数且最大值为1

B．在其定义域上是减函数且最小值为0

C．在其定义域上是减函数且最大值为1

D．在其定义域上是增函数且最小值为0

8．已知函数则不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

9．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（）

A． B． C． D．

10．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（）

A．1344种 B．1248种 C．1056种 D．960种

2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

3．本卷共12小题，共100分．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．

11．的二项展开式中的系数是（用数字作答）．

12．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为．

BACD13．已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为．

B

A

C

D

14．如图，在平行四边形中，，，

则．

15．已知数列中，，，则．

16．设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为．

三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

18．（本小题满分12分）

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

ABCDP如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，．

A

B

C

D

P

（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小．

20．（本小题满分12分）

已知函数，其中．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．

22．（本小题满分14分）

在数列与中，，，数列的前项和满足，为与的等比中项，．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求数列与的通项公式；

（Ⅲ）设，证明．

2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）参考解答

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．

1．A 2．D 3．