2022-2023学年山东省泰安市宁阳四中高二（上）期末数学试卷（含答案详解）.docVIP

2022-2023学年山东省泰安市宁阳四中高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB→

A．AD1→ B．AC1→

2．（5分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（5分）直线x+y＝0的倾斜角为（）

A．45° B．60° C．90° D．135°

4．（5分）过点（3，﹣6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）

A．2x+y＝0 B．x+y+3＝0

C．x﹣y+3＝0 D．x+y+3＝0或2x+y＝0

5．（5分）双曲线3x2﹣y2＝9的焦距为（）

A．6 B．26 C．23 D．43

6．（5分）抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2?y

A．12 B．32 C．1

7．（5分）在等差数列{an}中，若a2+a3＝4，a4+a5＝6，则a9+a10＝（）

A．9 B．10 C．11 D．12

8．（5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝1且a1a2a3＝﹣8，则S5

A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

（多选）9．（5分）若直线l的方向向量为a→=（1，0，2），平面α的法向量为n→=（

A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l与α相交

10．（5分）把圆x2+y2+2x﹣4y﹣a2﹣2＝0的半径减小一个单位长度正好与直线3x﹣4y﹣4＝0相切，则正实数a的值为（）

A．﹣3 B．3 C．0 D．1

（多选）11．（5分）已知方程mx2+ny2＝1（m，n∈R），则（）

A．当mn＞0时，方程表示椭圆

B．当mn＜0时，方程表示双曲线

C．当m＝0时，方程表示两条直线

D．方程表示的曲线不可能为抛物线

（多选）12．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn+1＝Sn+2an﹣1，数列{2nan?an+1}的前n项和为

A．数列{an﹣1}是等比数列

B．数列{an}是等比数列

C．数列{an}的通项公式为an＝2n﹣1+1

D．Tn≥2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为．

14．（5分）已知直线l的斜率为16，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为

15．（5分）以双曲线x24?

16．（5分）已知数列an=n?1，n为奇数，n，n为偶数，其前n项和为Sn，则S

四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）如图，在四棱锥M﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB、AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设a→=AB→，b→=AD→，c→=AM→

18．（12分）已知正方形的中心为直线x﹣y+1＝0和2x+y+2＝0的交点，正方形一条边所在直线的方程为x+3y﹣2＝0，求正方形其他三边所在直线的方程．

19．（12分）已知P是直线l：3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0的两条切线，A、B是切点．

（1）求四边形PACB面积的最小值；

（2）直线l上是否存在点P，使∠BPA＝60°？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为22

（1）求A到平面A1BC的距离；

（2）设D为A1C的中点，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A﹣BD﹣C的正弦值．

21．（12分）已知公差不为零的等差数列{an}满足S5＝35，且a2，a7，a22成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn=4(an?1)(an+3)，且数列{bn}的前n

22．（12分）设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，F1，F2为左、右焦点，B

（Ⅰ）求椭圆C的方程

（Ⅱ）设动直线l：y＝kx+m椭圆C有且仅有一个公共点M，且与直线x＝4相交于点N．试探究：在坐标平面内是否存在定点P，使得以MN为直径的圆恒过点P？若存在求出点P的坐标，若不存在．请说明理由．

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