微积分数学基础公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

导数和微分;1.变速运动速度;;;2.切线问题;;上面两个例子分别属于不同领域,一为运动问题，一为几何问题,但都要求计算函数值改变量与自变量改变量之比,在当后者无限趋于零时极限.另外,

很多理论或实际问题,也要求计算这种类型极限,这些量详细意义，抓住它们在数量关系上共性,便得出函数导数概念.;;;;;★;三、由定义求导数:;解;;解;解;解;四导数意义;2简朴物理意义;2）交流电路中电量对时间导数为电流强度.;2、熟记下列导数公式：;§2求导法则;解;推论;例2;例3;例1;再求速度大小;;一、问题提出;对于多边形面积，我们在中学就已经会计算了，比如

矩形面积=底×高;;;;;;⑶求和;⑷取极限;;;求曲边梯形面积表达了曲转化为直、直转化为曲辩证思想。这个计算过程，就是一个先微分后积分过程。也就是说，把曲边梯形分割成许多小曲边梯形，在每个小曲边梯形中，把曲边当作直边，用这些小“矩形”面积和近似地表示本来大曲边梯形面积，从而实现了局部曲转化为局部直，即“以直代曲”。;然后，再把分割无限加细，通过取极限，就使小矩形面积和，转化为本来大曲边梯形面积。这样局部直又反过来转化为整体曲。这种曲转化为直，直转化为曲，以及由此所反应出来化整为零、积零为整思想办法，是微积分乃至整个高等数学一个主要办法。;F即使是变力，但在很短一段间隔内，F改变不大，可近似看作是常力作功问题。按照求曲边梯形面积思想，;⑴分割;⑶求和;从上面例子看出，无论是求曲边梯形面积或是计算变力作功，它们都归结为对问题一些量进行“分割、近似求和、取极限”，或者说都归结为形如和式极限问题。我们把这些问题从详细问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲定积分。由此我们能够给定积分下一个定义

;二、定积分定义;称此和式为f在[a,b]上一个积分和，也称为黎曼（Riemann）和;定义:设函数f(x)在[a,b]上有定义,若任给ε0，总存在δ0，使得对[a,b]任何分割T={Δ1,Δ2,…,Δn}，任意?i?Δi,i=1,2,…,n，只要||T||δ,就有;也可用极限符号来表示定积分;注2：定积分数值只与被积函数及积分区间[a,b]相关,与积分变量记号无关;曲线y=f(x)≥0，直线x=a，x=b，y=0所围成曲边梯形面积可用定积分表示为;例1求在区间[0,1]上，以抛物线y=x2

为曲边曲边三角形面积;将区间[0,1]等分成n等份,分点为;56;与区间及被积函数相关；B.与区间无关与被积函数相关

C.与积分变量用何字母表示相关；D.与被积函数形式无关

;三定积分几何意义.;当函数f(x)?0，x?[a,b]时

定积分;四、小结;我们已经利用定积分处理一些应用问题计算,如：;1.1矢量基本运算;一个大小为零矢量称为空矢（NullVector）或零矢（ZeroVector），一个大小为1矢量称为单位矢量（UnitVector）。在直角坐标系中，用单位矢量ax、ay、az表征矢量分别沿x、y、z轴分量方向。

空间一点P(X,Y,Z)能够由它在三个互相垂直轴线上投影唯一地被拟定，如图1-1所表示。从原点指向点P矢量r称为位置矢量(PositionVector)，它在直角坐标系中表示为

r=axX+ayY+azZ

;图1-1直角坐标系中一点投影;X、Y、Z是位置矢量r在x、y、z轴上投影。任一矢量A在三维正交坐标系中都能够给出其三个分量。比如，在直角坐标系中，矢量A三个分量分别是Ax、Ay、Az，利用三个单位矢量ax、ay、az能够将矢量A表示成：

A=axAx+ayAy+azAz

矢量A大小为A：

A=(A2x+A2y+A2z)1/2

;1.1.2矢量加法和减法

矢量相加平行四边形法则，矢量加法坐标分量是两矢量相应坐标分量之和，矢量加法结果仍是矢量;1.1.3矢量乘积

矢量乘积包括标量积和矢量积。

1）标量积

任意两个矢量A与B标量积(ScalarProduct)是一个标量，它等于两个