高中数学必修二圆柱、圆锥、圆台和球(4)教案课时训练练习教案课件.docVIP

圆柱、圆锥、圆台和球(2)

教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念，

2、掌握球的截面的性质,

3、掌握球面距离的概念.

教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离

教学过程：

复习引入

1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。

2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题.

新授

1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是：

1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。

2）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。如果点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部.

否则在外部.

3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O.

2、球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是圆面，把过球心的截面圆叫大圆，不过球心的截面圆叫小圆.

球的截面有什么性质呢？连接球心与截面圆心，连线OO1与截面圆O1会有什么关系呢？

球心与截面圆心的连线垂直于截面。

设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则：r=

3、练习一：

判断正误：（对的打√，错的打×）

（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（）

（2）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（）

（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。（）

（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。（）

（5）球的半径是5，截面圆的半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。（）

4、关于地球的几个概念：地球可以近似的看作一个球体，为了描述地球上某地的地理位置，我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念。

5、球面距离：假如我们要坐飞机从北京到巴西去，选择怎样的航线航程最短呢？我们把球面上过两点的大圆，在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此，飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。

6、例1我国首都北京靠近北纬40度。（1）求北纬40°纬线圈的半径约为多少千米。（2）求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）。

练习二：

1）填空

（1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最

大面积是。

（2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则

这截面圆的半径是球半径的。

（3）在半径为R的球面上有A、B两点，半径OA、OB的夹角

是n°（n＜180＝，求A、B两点的球面距离。

地面上，地球球心角1′所对的大圆弧长约为1海里，一海里约是多少千米？

思考题：地球半径为R，A、B是北纬45°纬线圈上两点，它们的经度差是90°，求A、B两地的球面距离。

组合体

请举出一些由柱、锥、台组合而成的几何体的实例

课堂练习：教材第16页练习A、B

小结：

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体.

以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面，截面圆叫小圆.

球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理，有：.

把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆.

球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度.

课后作业：略

下课啦，咱们来听个小故事吧:

活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：

??1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”

主持人口述谜语：

??“双手抓不起，一刀劈不开，

??煮饭和洗衣，都要请它来。”

??主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”

??一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”

??主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

?水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”

??甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

??小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

??花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

??主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》

??竹板一敲来说话，水的用处真叫大；

??洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，

??煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

??栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；

??鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；

??采煤发电要靠它，京城美化更要它。