高中数学必修四1.备课资料(3.1.1--两角差的余弦公式)公开课教案课件课时训练练习教案课件.docVIP

备课资料

一、当α、β为锐角时,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的向量证明方法.

图3

证明:如图3所示,在直角坐标系中作单位圆O,并作角α与-β,设角α的终边与单位圆交于点P1,-β角的终边与单位圆交于点P2,则

=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),

与的夹角为α+β,

∵·=|1|||cos(α+β),

cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=1·1·cos(α+β),

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.

二、备用习题

1.(2006上海八校联考)若-αβ,则α-β一定不属于的区间是()

A.(-π,π)B.(,)C.(-π,0)D.(0,π)

2.不查表求值:

(1)sin80°cos55°+cos80°cos35°;

(2)cos80°cos20°+sin100°sin380°.

3.已知sinθ=,θ∈(,π),求cos(θ-)的值.

4.已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β∈(π,),求cos(α-β)的值.

5.已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求证:cos(α-γ)=.

参考答案:

1.D

2.(1)原式=sin80°sin35°+cos80°cos35°=cos(80°-35°)=cos45°=.

(2)原式=cos80°cos20°+sin80°sin20°=cos(80°-20°)=cos60°=.

3.解:∵sinθ=,θ∈(,π),

∴cosθ=

∴cos(θ-)=cosθcos+sinθsin

=

=.

4.解:∵sinα=,α∈(,π),

∴cosα=

∵cosβ=,β∈(π,),

∴sinβ=.

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

=

=

5.证明:∵sinα+sinβ+sinγ=0,

∴sinα+sinγ=-sinβ.①

∵cosα+cosβ+cosγ=0,

∴cosα+cosγ=-cosβ.②

①2+②2,得

sin2α+cos2α+sin2γ+cos2γ+2cosαcosγ+2sinαsinγ=sin2β+cos2β.

∴2(cosαcosγ+sinαsinγ)=-1,

即cos(α-γ)=.

(设计者：仇玉法)

下课啦，咱们来听个小故事吧:

活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：

??1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”

主持人口述谜语：

??“双手抓不起，一刀劈不开，

??煮饭和洗衣，都要请它来。”

??主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”

??一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”

??主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

?水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”

??甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

??小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

??花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

??主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》

??竹板一敲来说话，水的用处真叫大；

??洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，

??煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

??栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；

??鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；

??采煤发电要靠它，京城美化更要它。

??主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？

??甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。

??乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。

??丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。

??2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？

??（1）（生）：我要节约用水，保护水源。

??（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

??（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。

??（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。

??3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。

??（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。

??（2）（