微积分-第三章.ppt

对于一般的x，若f(x)可导，则有是x的函数，称为f(x)的弹性函数。表示，在点x=x0处，当x产生1%的改变时，f(x)近似地改变%。函数f(x)在点x0的弹性，反映随着x在x0附近的变化f(x)变化幅度的大小，也就是f(x)对x反应的强烈程度或灵敏度。例1例2幂函数为不变弹性函数直线函数的弹性公式需求价格弹性:设某种商品的市场需求量为Q，价格为P，需求函数Q=f(P)可导，则为该商品的需求价格弹性，简称为需求弹性.因为需求函数为价格的递减函数，即计算出的极限值一般为负值，为了分析方便我们一般取其相反数。需求弹性和供给弹性有很多种，这里只介绍需求的价格弹性和供给的价格弹性。(此外还有需求的收入弹性等等)*需求弹性和供给弹性需求弹性η表示某种商品需求量Q对价格P变化的敏感程度，其经济含义为：当某种商品的价格下降(或上涨)1%时其需求量将近似增加(或减少)η%。根据弹性值的大小，需求弹性可分为单位弹性、富有弹性和缺乏弹性三种。同理可得出供给价格弹性的定义，并对其进行分析。供给价格弹性:设某种商品的供给量为Q，价格为P，供给函数Q=(P)可导，则为该商品的供给价格弹性，简称供给弹性.这说明直线函数在各点处的需求弹性是不同的。例3A(1,6)点处η=1/3B(2,4)点处η=1C(3,2)点处η=3说明：经济学教材中经常用纵轴表示自变量P。E点和F点的需求弹性是多少？1234PO8Q642EF例4QOPABCDEQOPQs=F(P)FGH例4QOPQs=F(P)FGH可看出以下规律：若线性供给函数的延长线与Q轴相交的交点位于坐标原点的左边（右边），则该供给曲线上所有点的弹性大于1（小于1）。若交点恰好就是原点，则弹性为1.k例5p2025303250Q40Δp10ΔQ-20Δp/p0.5ΔQ/Q≈-0.33弧弹性0.6760-1020≈-0.330.51.548-58≈-0.170.21.237.52-2.5≈0.067-0.06250.932420-16≈0.67-0.40.6(1)列表计算当商品价格p从30降至20，在这个区间内，p从30每降低1%，需求从40平均增加1.5%。当商品价格p从30涨至50，在这个区间内，p从30每上涨1%，需求从40平均减少0.6%。(其它分析从略)(2)计算p=30处的点弹性这说明该曲线上各点处的需求弹性均为1,在价格为30时，价格上涨（下降）1%，需求则近似减少（增加）1%。结论:当区间长度越小时，弧弹性越接近某个点处的点弹性。题后思考1：根据该需求函数的类型，是否有更简便的求P=30时的需求弹性?结论：幂函数为不变弹性函数，我们可以从例2的结论推出η=1。题后思考2：观察不同区间上的需求弹性的变化规律，你能得到什么结论？题后思考3：请计算从p=20到30这个区间上的需求弹性，与从30到20这个区间上的弹性相比较，会得出什么结论？结论：这说明两点间的孤弹性是有方向性的。设某商品的需求函数为Q(p)=150-2p2(0<p<8)(1)求需求价格弹性;(2)讨论当价格为多少时，弹性分别为缺乏弹性，单位弹性，富有弹性？解:(1)练习(2)结论：不一定。由Q=Q(P)一般函数是递减函数及R=PQ可知，价格P上升后，Q可能随之下降，而收益R未必增加。思考题商品涨价后生产者是否一定会增加收益,降价后生产者是否一定会减少收益？分析：这说明对于需求价格弹性大于1的商品提价会使总收益减少。这种富有需求价格弹性的商品多为竞争性商品或奢侈品，如彩电、飞机票等商品。这说明对于需求价格弹性小于1的商品提价会使总收益增加。这种缺乏需求价格弹性的商品多为垄断性商品或生活必需品，如公交汽车服务、食盐等。如果考虑Q为自变量,参见教材82页例6微分学小结微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.导数与微分的联系:★★导数与微分的区别:★思考题思考题解答说法不对.从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数