青海省西宁市大通县2024届高三上学期期中数学（文）试卷及答案.docx

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青海省西宁市大通县2024届高三上学期期中数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，若集合，则．

A．或 B．或

C． D．

2．若复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．五一国际劳动节放假三天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在三天中随机选一天，乙同学在前两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（????）

A． B． C． D．

4．记公差为2的等差数列的前n项和为，若，则（????）

A．4 B．7 C．8 D．9

5．已知平面向量，，且，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．设，，，则，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

7．已知变量x，y满足，则的最大值是（????）

A．4 B．6 C．8 D．12

8．已知函数，则关于的不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

9．设双曲线，，是双曲线上关于坐标原点对称的两点，为双曲线上的一动点，若，则双曲线的离心率为（????）

A．2 B． C． D．5

10．将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则（????）

A．－3 B．－1 C．1 D．2

11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，则的中点到的准线的距离的最小值为（????）

A．2 B．4 C．5 D．6

12．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知，，C为平面内的一个动点，且满足，则点C的轨迹方程为．

14．已知圆锥的侧面积为，且圆锥的侧面展开图恰好为半圆，则该圆锥外接球的表面积为．

15．在中内角A，B，C所对的边分别为a，b、c，，，则面积的最大值为．

16．已知函数（且a≠1）在上有一个极值点，则实数a的取值范围为.

三、解答题

17．已知数列{an}前n项和Sn＝n2+n．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日举办，该赛事设有21.6公里竞速跑、5.4公里欢乐跑两个项目．某马拉松兴趣小组为庆祝该赛事，举行一场小组内有关于马拉松知识的有奖比赛，一共有25人报名（包括20位新成员和5位老成员），其中20位新成员的得分情况如下表所示（满分30分）：

得分

人数

2

3

4

6

4

1

得分在20分以上（含20分）的成员获得奖品一份．

(1)请根据上述表格中的统计数据，将下面的列联表补充完全，并通过计算判断在20位新成员中，是否有的把握认为“获奖”与性别有关？

没获奖

获奖

合计

男

4

女

7

8

合计

(2)若5名老成员的性别相同并全部获奖，且进行计算发现在所有参赛人员中，有的把握认为“获奖”与性别有关．请判断这5名老成员的性别？

附：参考公式：．

临界值表：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

19．如图，四边形为正方形，E，F分别为和的中点，以为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且平面.

(1)证明：；

(2)若，求三棱锥的体积.

20．已知椭圆C：的一个焦点为F（2，0），离心率为．过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)求四边形AMBN面积的最大值．

21．已知函数．

（1），求函数的最大值；

（2）若恒成立，求a的取值集合；

22．C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ2π）.

23．已知函数.

(1)解不等式；

(2)记函数的最小值为，正实数，满足，求证：.

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参考答案：

1．A

【详解】分析：先解一元二次不等式得集合A，再根据补集定义得结果.

详解：∵集合，

∴或，故选．

点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．

2．C

【分析】利用复数的四则运算，结合复数的定义