安徽省池州市第一中学2024届高三上学期　“七省联考”数学模拟练习（1）.docx

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安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考”数学模拟练习（1）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数满足，则（????）

A．2 B． C．3 D．5

2．关于函数，下列说法错误的是（????）

A．是奇函数 B．是周期函数

C．是的唯一零点 D．在上单调递增

3．在中，延长至点使得，连接，点为上一点且，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知角，，，，则角（????）

A． B． C． D．

5．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（????）．

A．14种 B．16种 C．18种 D．20种

6．设分别为等比数列，的前项和，若，则（????）

A． B． C． D．

7．年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长即可见角最大后人将其称为“米勒问题”，是载入数学史上的第一个极值问题我们把地球表面抽象为平面，悬杆抽象为线段或直线上两点，，则上述问题可以转化为如下的数学模型：如图，一条直线垂直于一个平面，直线有两点，位于平面的同侧，求平面上一点，使得最大建立如图所示的平面直角坐标系设，两点的坐标分别为，，设点的坐标为，当最大时，（????）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的左焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，与轴交于点．若，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（????）

A．的平均数等于的平均数

B．的中位数等于的中位数

C．的标准差不小于的标准差

D．的极差不大于的极差

10．已知函数，若，则（????）

A．为偶函数 B．在上为增函数

C． D．

11．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（????）

A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是

B．勒洛四面体内切球的半径是

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

12．已知抛物线为上位于焦点右侧的一个动点，为坐标原点，则（????）

A．若，则

B．若满足，则

C．若交于点，则

D．直线交于两点，且，则

三、填空题

13．已知函数其中e是自然对数的底数，则．

14．已知的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中含的项的系数为．

15．设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为2，3，体积分别为，，若它们的侧面积相等，则的值是.

四、单空题

16．设函数，给出下列四个结论：①；②在上单调递增；③的值域为；④在上的所有零点之和为，则正确结论的序号为.

五、问答题

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求的值；

（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．

18．设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.

（Ⅰ）求通项公式；

（Ⅱ）求数列{||}的前项和.

六、证明题

19．如图，在多面体ABCFDE中，四边形ABED是菱形，，，平面ABED，点G是线段CD的中点．

(1)证明：平面BCD；

(2)若，求直线FG与平面ACD所成角的正弦值．

20．为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为，如此往复．

（1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；

（2）记该同学第天选择米饭套餐的概率为．

（i）证明：为等比数列；

（ii）证明：当时，．

七、问答题

21．已知双曲线的右顶点为，左焦点到其渐近线的距离为2，斜率为的直线交双曲线于A，B两点，且．

(1)求双曲线的方程；

(2)过点的直线与双曲线交于P，Q两点，直线，分别与直线相交于，两点，试问：以线段为直径的圆是否过