西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（理）试卷及答案.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（理）试题

一、单选题

1．已知全集，，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数为纯虚数，则实数的值为（????）

A． B．0 C．1 D．2

3．双曲线的焦点坐标为（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．将函数（）的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（????）

A． B． C． D．

5．函数的部分图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

6．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，为坐标原点，则（????）

A． B． C．4 D．5

7．二项式的展开式中的第3项为（????）

A．160 B． C． D．

8．若变量，满足约束条件，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

9．若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（????）

A． B．

C． D．

10．的值为（????）

A． B．0 C．1 D．2

11．“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量?画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，首先用矩测量其直径，如图，矩的较长边为10cm，较短边为5cm，然后将这个圆形木板截出一块四边形木板，该四边形ABCD的顶点都在圆周上，如图，若，则（????）

????

A． B． C． D．

12．已知函数的定义域为R，，，且，，当时，，则不等式的解集为（????）

A．或 B．

C．或 D．

二、单空题

13．已知，空间向量．若，则．

14．已知正数，满足，则的最小值为.

15．如果两个球的表面积之比为，那么这两个球的体积之比为．

三、双空题（新）

16．已知函数，函数的图象与轴的交点关于轴对称，当时，函数；当函数有三个零点时，函数的极大值为．

四、问答题

17．已知等差数列的前项和为．

(1)求的通项公式；

(2)记数列的前项和为，求．

五、证明题

18．如图，正方体的棱长为2．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

六、问答题

19．当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破，全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访．

(1)求选取的3个科技企业中，BAT中至多有1个的概率；

(2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为，求的分布列与期望．

20．设椭圆：（）的上顶点为，左焦点为.且，在直线上.

(1)求的标准方程；

(2)若直线与交于，两点，且点为中点，求直线的方程.

21．已知函数．

(1)若，求的最小值；

(2)若方程有解，求实数a的取值范围．

22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；

(2)过直线上一点作曲线的切线，切点为，求的最小值.

23．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)证明：，，使得.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．A

【分析】根据补集、交集的知识求得正确答案.

【详解】因为，，所以，

因为，所以.

故选：A

2．D

【分析】化简后，得到方程与不等式，求出.

【详解】因为为纯虚数，

所以，解得.

故选：D．

3．C

【分析】先求得，进而求得焦点坐标.

【详解】因为，，所以，得，

所以焦点坐标为和.

故选：C

4．A

【分析】根据三角函数图象变换求得的解析式，然后根据为偶函数求得.

【详解】将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，

因为为偶函数，且，所以，得.

故选：A

5．A

【分析】先判断函数的奇偶性，再根据趋于正无穷时函数值大于0可得到答案.

【详解】因为，又函数的定义域为，故为奇函数，排除CD；

根据指数函数的性质，在上单调递增，当时，，故，则，排除B.

故选：A.

6．B

【分析】根据抛物线的定义求得点的坐标，进而求得.

【详解】设，由得，又，得，

所以，.

故选：B

7．C

【分析】根据