广东省2022年普通高中学业水平模拟试卷数学试卷及答案一.docx

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广东省2022年普通高中学业水平模拟试卷数学试题一

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

3．圆心为且过原点的圆的方程是

A．

B．

C．

D．

4．下列函数是偶函数的是（????）

A． B． C． D．

5．在数列中，，，则的值为（????）

A．52 B．51 C．50 D．49

6．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是

A． B． C． D．

8．2log510+log50．25=

A．0 B．1 C．2 D．4

9．已知，那么等于（????）

A． B． C． D．

10．的值为（????）

A． B． C． D．

11．设向量，满足，，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．5

12．经过点，倾斜角是的直线方程是（????）

A． B．

C． D．

13．不等式的解集是

A． B．

C． D．

14．若，，，且，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

15．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=

A．9 B．10 C．12 D．13

二、单空题

16．若球的表面积为，则它的体积等于.

17．已知函数的最小正周期为，则.

18．已知直线，，若，则.

19．若直线的倾斜角为，则.

三、问答题

20．在中，已知.

(1)求的长

(2)求的值

21．已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若从数列{an}中，依次取出第2项、第4项、第6项……第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．

四、证明题

22．如图,在四棱锥中,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:

(1)底面;

(2)平面平面;

(3)平面平面.

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参考答案：

1．A

【分析】利用集合的并集运算即可得解.

【详解】因为，

所以.

故选：A.

2．C

【分析】利用具体函数定义域的求法求解即可.

【详解】因为，

所以，解得且，

则的定义域为.

故选：C.

3．D

【详解】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.

考点：圆的一般方程.

4．B

【分析】直接由函数的解析式判断其奇偶性即可得解.

【详解】对于A，是奇函数，故A错误；

对于B，是偶函数，故B正确；

对于C，是奇函数，故C错误；

对于D，因为的定义域不关于原点对称，

所以它是非奇非偶函数，故D错误.

故选：B.

5．A

【分析】由题判断出函数为等差数列，即可求出.

【详解】由题意，数列满足，即，

又由，所以数列为首项为2，公差为的等差数列，

所以.

故选：A．

6．D

【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．

【详解】解：由对数函数和指数函数的性质可知，

故选：D．

【点睛】本题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．

7．B

【详解】试题分析：由题意知本题是一个古典概型概率的计算问题．

从这4张卡片中随机抽取2张，总的方法数是种，数学之和为偶数的有两种，所以所求概率为，选．

考点：古典概型．

8．C

【详解】试题分析：

考点：对数的运算．

9．D

【分析】利用诱导公式化简条件等式，再利用三角函数的基本关系式即可得解.

【详解】因为，

所以.

故选：D.

10．B

【分析】根据诱导公式，将所求的角转化为特殊锐角，即可求解.

【详解】.

故选：B.

【点睛】本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题.

11．A

【分析】把给定的向量模平方，再结合数量积的运算律即可求解.

【详解】由，得，

由，得，两式相减得，

所以