江西省宜春市百树学校2024届高三上学期期中数学试卷及答案.docx

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江西省宜春市百树学校2024届高三上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则（????）

A． B．1 C． D．3

3．下列化简不正确的是（）

A． B．

C． D．

4．下列说法中不正确的是（????）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．命题“”的否定是“”

C．“设，且，则且”是假命题

D．设，则“或”是“”的充要条件

5．函数的图像大致为（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

6．已知函数的定义域为R，为偶函数，且对任意都有，若，则不等式的解为（????）

A． B． C． D．

7．已知是关于的方程的两个实数根.则的最小值（????）

A． B． C． D．

8．已知曲线C1：，C2：，则错误的是（????）

A．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动个单位长度，得到曲线

B．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动个单位长度，得到曲线

C．把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线

D．把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线

二、多选题

9．已知是奇函数，则（????）

A． B．在上单调递增

C．的值域为 D．的解集为

10．已知函数，则下列判断正确的是（????）

A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称

C．的值域为 D．的图象关于直线对称

11．在中，下列说法正确的有（????）

A．若，则

B．若为锐角三角形，则

C．若，则一定是等腰三角形

D．若为钝角三角形，且，，，则的面积为

12．已知函数（）满足当时，，且对任意实数，满足，当时，，则下列说法正确的是（????）

A． B．函数在上单调递增

C．函数为非奇非偶函数 D．

三、填空题

13．已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边上一点，则.

14．函数，若，则．

15．已知，则．

16．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是.

四、问答题

17．已知中，角所对的边分别为，且.

(1)求的值.

(2)若的面积，且，求的外接圆半径.

18．已知函数.

(1)求的图象在处的切线方程；

(2)求的极值.

19．函数.

(1)求函数在单调减区间；

(2)将的图象先向右平移个单位，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.当时，求的值域.

20．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)对于，使得，求实数的取值范围．

21．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．

问题：在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．

(1)求角C；

(2)若，求的取值范围．

22．已知函数，.

(1)若的最大值是0，求的值；

(2)若对于定义域内任意，恒成立，求的取值范围.

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参考答案：

1．A

【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可.

【详解】由可得：，则，

所以，又，则，所以，

则.

故选：A.

2．D

【分析】先化简，再进行弦化切，把代入即可求解.

【详解】.

因为，所以.

所以.

故选：D

3．B

【分析】利用余弦的二倍角公式可计算得A正确；由两角和的正切公式可知B错误；利用两角和的正弦公式可求出C正确；利用正弦的二倍角公式可计算得D正确.

【详解】A选项，，A选项正确.

B选项，，B选项错误.

C选项，

，所以C选项正确.

D选项，易知，所以，D选项正确.

故选：B

4．B

【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到B选项错误，其他选项正确，得到答案.

【详解】对选项A：，则，解得或，

故“”是“”的必要不充分条件，正确；

对选项B：“”的否定是“”，错误；

对选项C：取得到，不满足且，命题为假命题，正确；

对选项D：，则或；或，则，正确；

故选：B.

5．A

【分析】根据奇偶性判断CD；根据特殊点判断AB.

【详解】函数的定义域为，，

即函数为奇函数，故CD错误；

由可知，C错误，A正确；

故选：A

6．B

【分析】由知，在上单调递增，结合偶函数，知其在在上单调递减即可解.

【详解】对，满足，

等