广东省珠海市斗门区第一中学2024届高三上学期11月阶段性考试数学试卷及答案.docx

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广东省珠海市斗门区第一中学2024届高三上学期11月阶段性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

2．已知复数满足（为虚数单位），则=（????）

A． B．2 C． D．3

3．如下图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（????）

A． B． C． D．

4．的内角的对边分别为.已知，则（）

A． B． C． D．

5．在等差数列中，，，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．平面向量，满足，，，则在上投影向量为（????）

A． B． C． D．

7．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为，3周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（????）

A．5周 B．6周

C．7周 D．8周

8．设，，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设表示不大于的最大整数，已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

10．下列函数中，定义域与值域相同的是（）

A． B．

C． D．

11．若，则（）

A． B．

C． D．

12．已知函数的定义域为，，，当时，，则（????）

A．

B．的图象关于直线对称

C．当时，

D．函数有个零点

三、填空题

13．设向量，均为单位向量，且，则.

14．若，则.

15．若，则．

16．若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列3，4进行构造，第一次得到数列3，7，4；第二次得到数列3，10，7，11，4；依次构造，第次得到数列3，，，…，，4.记，则，设数列的前项和为，则.

四、解答题

17．如图，在梯形中，.

（1）用，表示，，；

（2）若，且，求的大小.

18．已知函数在点处的切线斜率为．

(1)求；

(2)求函数的极值．

19．已知数列是公比为2的等比数列，其前项和为，，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

20．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后，得到函数的图象，若在上有最大值，求的取值范围.

21．如图，点在点的正东方向，现有一个圆形音乐喷泉，点为喷泉中心，用无人机于点正上空的点处，测得点的俯角为，点的俯角为，四点共线，均在圆上，且.已知圆的面积为平方米，且米.

（1）求无人机的飞行高度；

（2）如图，现以三点为顶点在音乐喷泉内建造三条排水暗渠，已知暗渠造价为元/米，且建造暗渠的预算资金为元.若要求，，成等差数列，试问完成三条排水暗渠的建造是否有可能会超预算？说明你的理由.

22．已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，证明：.

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参考答案：

1．B

【分析】求得集合后，根据补集定义可得结果.

【详解】，，

.

故选：B.

2．C

【分析】利用复数的除法计算可得，再利用复数的模的计算公式可得.

【详解】因为，故，

故，

故选：C.

【点睛】本题考查复数的乘法和除法以及复数的模，注意复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于基础题.

3．C

【分析】根据心形”上部分的函数图象关于y轴对称，排除部分选项，再根据函数的最大值判断.

【详解】由函数图象知：“心形”上部分的函数图象关于y轴对称，而，，不满足；

的图象过（0，0），（-2，0），（2，0），当时，，当且仅当，即时，等号成立，不符合要求；

的图象过（0，0），（-2，0），（2，0），当时，，当时，函数取得最大值1，符合要求；

故选：C

4．A

【分析】正弦定理边化角后，结合余弦定理可得关于的方程，解方程可求得.

【详解】由正弦定理得：，整理得：，由余弦定理知，，解得：.

故选：A.

5．A

【分析】根据题设可得关于的不等式，从而可求的取值范围.

【详解】