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§4.2级数
•级数的三角形式
•波形的对称性与谐波特性
•级数的指数形式
•周期信号的功率——Parseval等式
一、级数的三角形式
1.三角函数集
{1,cos(nΩt),sin(nΩt),n=1,2,…}
在一个周期内是一个完备的正交函数集。
由积分可知T
2()()
cosntsinmtdt0
T
−
2
TT
2()(),mn
Tcosntcosmtdt2
−
20,mn
TT
2()(),mn
Tsinntsinmtdt2
−
20,mn
2.级数形式
设周期信号f(t),其周期为T,角频率=2/T,当满足
狄Dirichlet)条件时,它可分解为如下三角级数
——称为f(t)的级数
a
f(t)0+acos(n
2
系数a,b称为系数
nn
2T2T
a2f(t)cos(nt)dtbn2f(t)sin(nt)dt
nTT
T−T−
22
可见,a是n的偶函数,b是n的奇函数。
nn
其他形式将上式同频率项合并,可写为
A
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