2022-2023学年辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知双曲线C：

A．y=±3x B．y=±33x C．y

2．过点P（1，1）且方向向量为（﹣1，3）的直线方程为（）

A．3x+y+4＝0 B．3x+y﹣4＝0 C．3x﹣y+2＝0 D．3x﹣y﹣2＝0

3．已知椭圆x24+y2=1，F1、F

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

4．（1+3x）（1﹣x）5的展开式中x3的系数为（）

A．0 B．20 C．10 D．30

5．已知圆x2+（y﹣3）2＝16内一点P（2，1），则过P点的最短弦所在的直线方程是（）

A．x+y﹣3＝0 B．x+y﹣1＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x﹣y﹣1＝0

6．现有语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史各一本书，平均分给2个人，其中政治和历史不分给同一个人，则不同的分配方法有（）

A．35 B．36 C．40 D．60

7．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，直线AF与E相交的另一点为M．点M在x轴上的射影为点N

A．33 B．22 C．13

8．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，A为C上的点，过A作l的垂线，垂足为B，|BF|＝4，则∠BAF＝（）

A．30° B．60° C．45° D．90°

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于5的是（）

A．（1，1，1） B．（1，2，2） C．（2，﹣3，5） D．（3，0，4）

10．现有男女学生共8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中男生有（）

A．3人 B．4人 C．5人 D．6人

11．圆O1：x2+y2﹣2x＝0和圆O2：x2+y2+2x﹣4y＝0相交于A，B两点，若点P为圆O1上的动点，点Q为圆O2上的动点，则有（）

A．公共弦AB的长为22

B．|PQ|的最大值为22

C．圆O2上到直线AB距离等于22的点有3个

D．P到直线AB距离的最大值为2

12．已知O为坐标原点，抛物线y2＝4x的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，M为弦AB的中点，对A，B，M三点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，N，则下列说法正确的是（）

A．当AB过焦点F时，△MCD为等腰三角形

B．若AF→=-2BF→，则直线

C．若∠AFB＝120°，且|BF|＝2|AF|，则|MN||AB|

D．若△AOF外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的面积为9

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（x2-12x）6展开式中的常数项为

14．已知方程x2m+y2m-4=1

15．若抛物线y2＝4x上一点P到焦点的距离为4，则点P到原点的距离为．

16．如图，在四棱台ABCD﹣ABCD中，AA＝4，∠BAD＝∠BAA＝∠DAA＝60°，则|DB→-(xAB→

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知直线3x+4y﹣2＝0与直线2x+y+2＝0交于点P．

（1）直线l1经过点P，且平行于直线3x﹣4y+5＝0，求直线l1的方程；

（2）直线l2经过点P，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线l2的方程．

（注：结果都写成直线方程的一般式）

18．（12分）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，AD＝AA1＝1．

（1）求BC1与A1C所成角的余弦值；

（2）若空间有一点P满足：AP→=AB→+

19．（12分）已知圆C与y轴相切，且在x轴上的截距之和是6，圆心在直线2x﹣3y＝0上．

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C上恰有两个点到直线x+y+m＝0的距离为2，求实数m的取值范围；

（3）若圆M：x2+（y+2）2＝a2（a＞0）与圆C有公共点，求实数a的取值范围．

20．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=13BC，AB⊥AD，BD⊥CD，E为BC的中点，将△ABD

（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；

（2）求二面角C﹣AD﹣E的大小．

21．（12分）已知抛物线y2＝9x上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是GD上一点，且满足GM→

（1）求动点M的轨迹C；

（2）若P（x0，4）为曲线C上一定点，