2022-2023学年辽宁省鞍山市铁东区五校高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年辽宁省鞍山市铁东区五校高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在?小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线2x+y+1＝0和直线x+2y+1＝0的位置关系是（）

A．平行 B．相交但不垂直

C．垂直 D．重合

2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于110°，则直线l与平面α的所成的角等于（）

A．20° B．70° C．110° D．以上均错

3．在平面内，已知定点A及定直线l，记动点P到l的距离为d，则“|PA|＝d”是“点P的轨迹是以点A为焦点，直线l为准线的抛物线”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．(1+1x2

A．﹣512 B．﹣172 C．﹣160 D．192

5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与平面ACC1A1所成的角为（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

6．用1，2，3，?，9这九个数字组成的无重复数字的四位奇数中，各位数字之和为偶数的共有（）

A．120个 B．600个 C．720个 D．840个

7．已知椭圆C：x29+y2b2=1（0＜b＜3）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2＝60°，若F1关于∠F1PF2

A．63 B．33 C．23

8．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与(x-a)2+(y-b)2相关的代数问题，可以转化为点（x，y）与点（a，b）之间的距离的几何问题．已知点M（x1，y1）在直线l1：y＝x+2，点N（x2，y2）在直线l2：y＝x上，且MN

A．722 B．1122 C．41

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知双曲线x2-y23

A．顶点坐标 B．渐近线方程

C．焦距 D．离心率

10．下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（）

A．Cnm=Anmn!

C．Cn+1m+1=Cnm+C

11．已知点A（a，0），点B（3，2），点P在抛物线y2＝4x上，则（）

A．当a＝1时，|PA|最小值为1 B．当a＝1时，|PA|+|PB|的最小值为4

C．当a＝3时，|PA|的最小值为3 D．当a＝3时，|PA|﹣|PB|的最大值为2

12．过直线kx+y+4＝0（k＞0）上一点M作圆C：x2+y2﹣2y＝0的两条切线．切点分别为A，B，若四边形MACB周长的最小值是6，则（）

A．k＝2 B．∠AMB的最大度数为60°

C．直线AB必过点(-25，45)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．平面内，一条直线至多与双曲线x2a2-y2b

14．在四面体ABCD中，E是棱CD的中点，且BE→=xAB→+yAC→+zAD→，则x+

15．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车．每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有种．

16．底面为矩形的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=26，BC=AA1=4，点E在棱AB上且满足AE→=2EB→，F，G分别为棱BC，CC1的中点，P是底面ABCD内一点，若直线PB1

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．在二项式(x+1a

（1）求n的值；

（2）若展开式中的常数项为55128，求实数a

18．①经过点C（﹣3，2）；②与x轴相切，半径为2；③被直线y＝2平分．从这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．

问题：已知圆M经过点A（1，2），点B（﹣1，4），_____．

（1）求圆M的方程；

（2）若经过点P（﹣3，6）的直线l与圆M相切，求直线l的方程．

注：如果选多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．如图所示的几何体是圆锥的一部分，其中PO是圆锥的高，PO＝4，底面是扇形AOB，满足OA＝2，∠AOB＝90°，点C为弧AB的中点．

（1）求证：平面PAB⊥平面POC；

（2）求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值．

20．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝2CD＝4，E为