福建省2021届高中毕业班数学学科二轮备考关键问题指导系列十一(数列存在问题及应对策略).pdf

福建省2021届高中毕业班数学学科二轮备考关键问题指导系列十一

数列存在问题及应对策略

（福建省高三毕业班复习教学指导组陈海霞执笔整理）

数列是函数的延展，是为高等数学进一步学习极限打好基础，是高考必考内容，是高考

考查数学思想方法和能力、考查核心素养的重要载体．对数列考查，主要考查的核心知识为：

利用等差、等比数列的公式、性质求值；考查利用构造法求数列通项；考查利用裂项相消法

和错位相减法对数列求和；考查等差等比数列的证明.基本上以等差、等比数列的交叉为主，

融入一些创新点（结构不良问题），求解这些新的复杂数列的和与通项公式，以及利用放缩

法证明不等式．

高考对数列的考查难度、题量都相对稳定，一般是一道选择题或填空题和一道解答题，

分值为17分．其中选择题或填空题为容易题或中等难度题，解答题为中等难度题．复习时

应重点掌握等差等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式，同时也应关注以数学新

信息为背景的数列问题和数列与其他知识（与函数、圆锥曲线、不等式、概率等）相结合的

创新题型．要求考生在备考时对等差、等比数列的基本公式、基本性质要非常熟悉，要掌握

求数列通项、数列求和以及证明等差、等比数列的常用方法．近几年来高考常将数列与数学

文化相结合，解决它的关键，首先要读懂题意，“脱去”数学新信息背景．其次，要构造数

列模型，如等差、等比或者递推关系式，最后将文字语言转化为数列相关信息，利用数列知

识进行求解．

高考对数列的考查突出基础性，重点考查考生对数列通性通法的理解与应用，有时也考

查综合性较强的数列问题，将对基础知识的考查和对能力的考查有机结合，解题方法灵活多

样，技巧性较强．但学生对数列心理上存在的畏惧感，导致在解题过程中还是会出现或多或

少的错误，如审题不清、概念理解的不透彻、计算上的错误、转化能力的欠缺等导致失分.

复习时要针对存在的不同问题采取不同的应对策略.

一、存在问题

（一）概念理解不透彻

1202014{2n–1}{3n–2}{a}

【例】（年山东卷）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，

n

{a}n________

则的前项和为．

n



【解析】因为数列2n1是以1为首项，以2为公差的等差数列，

1



数列3n2是以1首项，以3为公差的等差数列，



a16

所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以为首项，以为公差的等差数列，

n

nn(n1)2

所以a的前项和为n163n2n，

n2

【评析】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数

列的特征，等差数列求和公式，属于简单题目.



【错因分析】不能观察出数列2n1与3n2项的特征，无法判断出两个数列公共项所

构成新数列的首项以及公差，无法利用等差数列的求和公式求得结果.

（二）运算能力欠佳

2202011{a}d{b}q

【例】（年江苏卷）设是公差为的等差数列，是公比