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比和比例的单元教材分析

丰润区医院路小学

王艳慧

比和比例的知识是《数学课程标准》“数与代数”领域“正比例、反比例”部

分的内容。从这部分内容安排看，传统的教材通常把比、比例、比例尺、正比例、

反比例的内容安排在六年级下册集中一个单元来学习，这样的安排，内容多，学

习时间长，而且学习内容又比较抽象，容易使学生产生厌烦情绪，不利于学生对

知识的理解和应用。考虑到现实生活中有许多比和按比例分配问题，学生是容易

理解的。所以，从分散难点、重视应用的角度出发，本套教材把《数学课程标准》

的4条要求分两个单元落实。六年级上册本单元“比”，落实《数学课程标准》

中的第一条目标；六年级下册第二单元“正比例反比例”，落实《数学课程标

准》中的第二至第四条目标。

“比”表示两个数相除的关系，即：比的前项和后项的关系是被除数和除数的关

系。任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。按比例分配是把一个数量

按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体应用，在生产和生活中有着广泛的

应用。因此《数学课程标准》特别强调要让学生在实际情境中理解什么是按比例

分配，并会用按比例分配的知识解决实际问题。本单元教材与传统教材相比，从

编写思想、内容编排、教学方式等方面都有较大的变化，主要体现在以下几个方

面：

一、让学生在具体的情境中学习数学，理解数学概念。

本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义

的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。所以，教材淡化概念的“形

式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和

比例及按比例分配的实际意义。如，选择现实生活中搅拌水泥沙的事例，利用人

们生活中的语言“1千克水泥对3千克沙子”认识比；选择我国《国旗法》中规

定的五种国旗长和宽的比都一样的真实素材，让学生通过计算不同规格的国旗长

和宽的比值，认识比例；结合在一块长方形地里种茄子和西红柿，理解按比例分

配的实际意义。

二、让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。

本套教材注重数学知识之间的联系，从学生已有知识和经验出发，使学生在运用

已有知识自主做的过程中，积极地、主动地构建知识体系。如，学习比的意义时，

教材选择了现实生活中调配涂料的问题，通过“白色涂料和蓝色涂料的质量有什

么关系”的问题，启发学生用已有知识写出6÷3=2和3÷6=两个算式，然后，

说明白色涂料和蓝色涂料的关系也可以用比表示，并写出比的式子。这样，把以

前的除法和新知识比联系在一起，使学生认识到“比表示两个数相除”。再如，

比的基本性质，选择了学生平常玩的踢毽子的数据，先让学生根据分数的基本性

质求比值，再让学生说一说比的前项、后项、比值有什么关系，把比的基本性质

和分数的基本性质、除法中商不变的性质联系起来。又如，探索比例的基本性质，

让学生计算自己写的比例，发现规律，归纳总结性质，经历自主建构知识的过

程。

三、注重解决实际问题，培养学生的应用意识。

教材选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主

解决问题的空间。如，菜农按比例种植茄子和西红柿的问题；建筑工人把水泥、

砂子、石子按2：3：5配置混凝土的事情；商店配制什锦糖的典型事例；配制药

水、配置葡萄糖注射液等现实问题。通过学生自主解决这些生活中的实际问题中，

体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际

问题的意识和能力，增强学好数学的自信心。

本单元教材是在学生学习了整数和分数乘、除法基础上安排的，主要内容有：认

识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解按比例

分配问题。单元最后安排了综合应用――“测量旗杆高度”。

本单元共安排6课时。

本单元的教育目标是：

1．了解比、比例、按比例分配的意义，知道比和比例各部分的名称，知道比的

各部分与分数、除法各部分的关系。

2．理解比和比例的基本性质，会求比值和化简比，会解答按比例分配的简单问

题。

3．能对现实生活中有关比的数字信息作出合理的解释，在解决问题的过程中，

能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。

4．能探索出解决问题的有效方法，并能尝试解释所得的结果。

5．体验数学与日常生活的密切联系，认识到许多简单实际问题可以用比来描述

或用按比例分配的方法来解决，发展数学应用意识。

比的教学设计

教材分析：

《比的意义》是学生初次接触比的知识的第一个内容。能否透彻理解比的意义，

对于比的其他知识的学习，起到了至