实习生听课记录8.doc

听课记录

2023年10月24日

授课

教师

阳凡

学科

数学

学校

班级

达州市一中学

高二〔1〕班

课题

平面与平面垂直的性质

课型

新授课

教师教学过程记录：

一、复习回忆

1、面面垂直的定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.

2、面面垂直的判定:一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直.

二、引入新课

思考1.(情境导入)

教室的黑板所在的平面与地面是什么关系？能否在黑板上画一条直线与地面垂直？

思考2.(事例导入)

如图,平面,由可以得到,是否可以得到？

三、探究新知

如图,设,,.观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?

b

b

图2

当平面内直线满足什么条件时,?

〔1〕创设情境:将面面垂直的判定定理的条件和结论互换,得到的新命题是否还成立.

结合黑板面与地面垂直,你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！

〔2〕探索新知:

由前面小实验,让学生体会由特殊到一般的数学思想,并总结出直观结论:

面面垂直的性质定理:

两平面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

符号语言表述

注:1学习自然语言转化为数学语言:符号化.

2、揭示定理的内涵:在面内作交线的垂线,表达“平面化〞的数学思想.

我们知道,面面垂直也可通过线面垂直来证明,这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法.

练习:,判断以下命题的正误

(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β〔〕

(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β〔〕

(3)过平面α内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于平面β〔〕

四、课堂练习：〔课本73页练习〕

1.以下命题中错误的选项是〔A〕

(A)如果平面⊥平面,那么平面内所有直线垂直于平面.

(B)如果平面⊥平面,那么平面内一定存在直线平行于平面.

(C)如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面.

(D)如果平面⊥平面,平面⊥平面,,那么.

2.两个平面垂直,以下命题：

①一个平面内直线必垂直于另一平面内的任意一条直线.

②一个平面内的直线必垂直于另一个平面的无数条直线.

③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面.

④过一个平面内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于另一个平面.

其中正确命题的个数是〔B〕

(A)3(B)2(C)1(D)0

3：如图,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,求证：BC⊥平面PAB

P

P

A

B

C

课堂小结

1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

2、证明线面垂直的两种方法：

线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直

3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法.

教学点评：新授课的引入很成功，同学们跟着老师的思路进行，例题讲解非常细致。

听课随感：老师充分调动了学生的积极性，学生参与度高，有效的利用课堂时间，让学生学习到更多的知识。