北京艺术生高考数学复习资料—六不等式基础.doc

六、不等式

一、不等式的解法：

（1）一元一次不等式：

Ⅰ、：⑴若，则；⑵若，则；

Ⅱ、：⑴若，则；⑵若，则；

（2）一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论：

（5）绝对值不等式：若，则；；

注意：(1).几何意义：：；：；

(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若则；②若则；③若则；

(3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。

(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

（6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；

⑴；⑵；

⑶；⑷；

（7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

（8）解含有参数的不等式：

二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

若，则（当且仅当时取等号）

基本变形：①；；

②若，则，

基本应用：①放缩，变形；

②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。

当（常数），当且仅当时，；

当（常数），当且仅当时，；

常用的方法为：拆、凑、平方；

如：①函数的最小值。

②若正数满足，则的最小值。

三、绝对值不等式：

注意：上述等号“＝”成立的条件；

四、常用的基本不等式：

（1）设，则（当且仅当时取等号）

（2）（当且仅当时取等号）；（当且仅当时取等号）

（3）；；

五、证明不等式常用方法：

（1）比较法：作差比较：

（2）综合法：由因导果。

（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……

（4）反证法：正难则反。

（5）放缩法：Ⅰ、；

Ⅱ、；（程度大）

（6）换元法：已知，可设；

课本题

1．函数的图象的最低点的坐标是。(0,2)

2．已知正实数满足，则的最小值为_________________。9

3．设实数满足,则的取值范围为______。

4．是函数恒为负值的___________条件。充分非必要

5．不等式的解集是。

6．若不等式的解集是，则不等式的解是。

高考题

1.已知函数，则不等式的解集是

2.若，则下列代数式中值最大的是A

A．B．C．D．

3.“”是“对任意的正数，”的充分不必要条件

4.已知，b都是实数，那么“”是“b”的既不充分也不必要条件

5.已知，则使得都成立的取值范围是

（0，）

6.不等式的解集是．（0，2）

7.若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围。（5，7）

8.已知，，则的最小值．3

9.不等式的解集为．