实数知识点及其运算.doc

能力测试点1实数及其运算

考纲知识解读

1．正确理解实数的有关概念；

2．掌握用科学记数法表示一个数，会求近似数与有效数字；

3．借助数轴理解相反数、绝对值、算术平方根的概念和性质；

4．掌握实数的运算法那么，并会灵活应用；

5．会用多种方法比拟实数的大小．

考纲能力解读

实数是初中数学的根底内容，在中考中多以选择题、填空题、计算题的形式出现．主要考查实数的有关概念和实数的运算，特别应注意的是，以实际问题为背景，结合当今社会的热点问题考查近似数、有效数字、科学记数法另外，还应注意创新的题型不断出现，例如通过观察、归纳、总结找规律的题型．

实数的两种分类

[注意]是无理数，但有时近似地用3．14这个有理数来代替，、等是无理数，而不是分数．

2．实数中的几个概念

(1)正数、负数

像5，1．5，等大于0的数叫做正数．

像－5，－1．5，－等在正数前面加上“－〞号的数叫做负数．

(2)整数、分数

正整数、零、负整数统称为整数．

正分数、负分数统称为分数．

有理数

整数和分数统称为有理数，有理数可划分为：正有理数、负有理数、零．

(4)数轴

①定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

②实数与数轴上的点是一一对应的，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．正数都大于0；负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小．

(5)相反数

①定义：绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数．

②互为相反数的几何意义：在数轴上位于原点的两侧，且与原点距离相等的两个点．

③非零实数a的相反数是－a，0的相反数是0，相反数总是成对出现的．

(6)绝对值

①定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作｜a｜．

②负数的绝对值是其相反数，非负数的绝对值是其本身．

即｜a｜=

或｜a｜=

③去绝对值符号时关键是判断绝对值符号中代数式的正负，如果是非负数，应等于其本身；如果是负数，那么应是它的相反数．

(7)无理数

定义：无限不循环的小数叫做无理数．

说明：常见的无理数有以下几种形式：

①字母型：如圆周率；

②构造型：如2．101001000l0000…(每两个l之间多一个0)就是一个无限不循环的小数；

③根式型：如，，，…都是一些开方开不尽的数；

④三角函数型：如sin35°，tan27°，cos29°等．

(8)近似数、有效数字与科学记数法

①近似数：一个与实际数比拟接近的数，称为近似数．

②有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，到最末一位数字为止，都是这个近似数的有效数字．

③科学记数法：把一个数记作a×10n的形式(其中1≤≤10，n为整数)．

a．当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a×10n，其中1≤10，n为整数，其值等于原数中整数局部的位数减去1；

b．当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a×10n，其中1≤l0，n为负整数；其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数(包括小数点前面的那个零)．

(9)非负数

①定义：假设数a≥0，那么称a为非负数．

②常见的三种非负数：｜a｜≥0，a2≥0，≥0．

③非负数的性质：a．任何非负数的和仍为非负数；b．如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0．

(10)倒数

①定义：乘积为1的两个实数互为倒数．

②倒数的求法：求一个数的倒数，直接可写成这个数分之一；求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒即可；求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，然后再求倒数．

只有零没有倒数，其他任何实数都有倒数．正数的倒数为正数，负数的倒数为负数．

(11)平方根、立方根

如果x2=a，那么x叫做a的平方根；正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作正；0的算术平方根为0；如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作．

3．常用的几个特殊整数

(1)最小的自然数是零；最小的正整数是l；最大的负整数是－1；绝对值最小的数是零，同时，零也是最小的非负整数．

(2)1既不是质数也不是合数；2是最小的质数，也是唯一的偶质数．

4．有关零

(1)零既不是正数，也不是负数；零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．

(2)零的相反数为零，绝对值也为零．

5．实数与数轴

(1)有理数和数轴上的点有如下关系：每一个有理数可以用数轴上的唯一确定的点表示．

(2)数轴是用“形〞来研究“数〞的性质的有力工具，充分了解数轴的结构及应用特点很重要，用数轴可以进行数的大小比拟，即正确用数轴上的点表示出数后，应用“数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大〞进行比拟．

(3)实数与数轴上的点一一对应．

6．实数的运算

(1)加法

①同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

②异号两数相加，取绝对值较