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对数函数综合应用
1．函数f〔x〕是定义在〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕上的奇函数，当x＞0时，f〔x〕=log2x
〔1〕求当x＜0时，求函数f〔x〕的表达式
〔2〕假设g〔x〕=2x〔x∈R〕集合A={x|f〔x〕≥2}，B={x|g〔x〕≥16或}，试判断集合A和B的关系．
2．函数f〔x〕=loga〔x+2〕，
〔1〕假设函数f〔x〕的图象经过M〔7，2〕点求a的值；
〔2〕假设a=3，x∈〔1，25]，求值域，并解关于x的不等式f〔x〕≤﹣1．
〔3〕函数f〔x〕的反函数过定点P求P点坐标．
3．〔1〕设不等式2〔〕2+9+9≤0时，求的最大值和最小值．
〔2〕设f〔x〕=|lgx|，a、b是满足的实数，其中0＜a＜b
①求证：a＜1＜b；②求证：2＜4b﹣b2＜3．
4．函数f〔x〕=loga〔x+1〕，g〔x〕=loga〔1﹣x〕〔a＞0，且a≠1〕，且h〔x〕=f〔x〕+g〔x〕．
〔1〕求函数h〔x〕的定义域；
〔2〕判断函数h〔x〕的奇偶性，并说明理由；
〔3〕求不等式f〔x〕＞g〔x〕的解集．
5．函数f〔x〕=．
〔1〕当m=7时，求函数f〔x〕的定义域；
〔2〕假设关于x的不等式f〔x〕≥2的解集是R，求m的取值范围．
6．函数f〔x〕=log4〔ax2+2x+3〕
〔1〕假设f〔1〕=1，求f〔x〕的单调区间；
〔2〕是否存在实数a，使f〔x〕的最小值为0？假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由．
7．函数，
对定义域内的任意x都有f〔2﹣x〕+f〔2+x〕=0成立．
〔1〕求实数m的值；
〔2〕当x∈〔b，a〕时，f〔x〕的取值范围恰为〔1，+∞〕，求实数a，b的值．
8．函数f〔x〕=〔a＞1〕．
〔1〕求f〔x〕的定义域、值域，并判断f〔x〕的单调性；
〔2〕解不等式f﹣1〔x2﹣2〕＞f〔x〕．
9．设f〔x〕=ln〔|x﹣1|+m|x﹣2|﹣3〕〔m∈R〕
〔Ⅰ〕当m=1时，求函数f〔x〕的定义域；
〔Ⅱ〕假设当1，f〔x〕≥0恒成立，求实数m的取值范围．
10．设函数f〔x〕=lg，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2．如果不等式f〔x〕＞〔x﹣1〕lgm在区间[1，+∞〕上有解，求实数a的取值范围．
对数函数综合应用参考答案与试题解析
1．函数f〔x〕是定义在〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕上的奇函数，当x＞0时，f〔x〕=log2x
〔1〕求当x＜0时，求函数f〔x〕的表达式
〔2〕假设g〔x〕=2x〔x∈R〕集合A={x|f〔x〕≥2}，B={x|g〔x〕≥16或}，试判断集合A和B的关系．
解：〔1〕∵函数f〔x〕为奇函数∴f〔﹣x〕=﹣f〔x〕
∵当x＞0时，f〔x〕=log2x∴当x＜0时，f〔x〕=﹣f〔﹣x〕=﹣log2〔﹣x〕
〔2〕∵log2x≥2，解得﹣≤x＜0或x≥4∴集合A={x|x≥4或﹣}，
依题意2x≥16，解得x≥4或x≤﹣4，≤2x≤1解得﹣≤x≤0
∴集合B={x|x≥4或﹣}，∴A是B的真子集；
2．函数f〔x〕=loga〔x+2〕，
〔1〕假设函数f〔x〕的图象经过M〔7，2〕点求a的值；
〔2〕假设a=3，x∈〔1，25]，求值域，并解关于x的不等式f〔x〕≤﹣1．
〔3〕函数f〔x〕的反函数过定点P求P点坐标．
解：〔1〕函数f〔x〕的图象经过M〔7，2〕点，那么有loga〔7+2〕=2，解得：a=3，
〔2〕假设a=3，函数f〔x〕=log3〔x+2〕，当x∈〔1，25]时，
3＜x+2≤27，∴1＜log3〔x+2〕≤3，即y∈〔1，3]，所以函数f〔x〕的值域为〔1，3]．
又不等式f〔x〕≤﹣1?不等式log3〔x+2〕≤log3?0＜x+2≤?﹣2＜x≤﹣．
∴不等式的解为：﹣2＜x≤﹣．
〔3〕函数f〔x〕=loga〔x+2〕，当x=﹣1时，y=0，
依题意，点〔﹣1，0〕在函数f〔x〕=loga〔x+2〕的图象上，
那么点〔0，﹣1〕在函数f〔x〕=loga〔x+2〕的反函数的图象上那么P点的坐标为〔0，﹣1〕．
3．〔1〕设不等式2〔〕2+9+9≤0时，求的最大值和最小值．
〔2〕设f〔x〕=|lgx|，a、b是满足的实数，其中0＜a＜b
①求证：a＜1＜b；②求证：2＜4b﹣b2＜3．
解：〔1〕、∵不等式2〔〕2+9+9≤0，
∴，∴．∴．
∴=〔log2x﹣1〕?〔log2x﹣3〕
=〔log2x〕2﹣4log2x+3=〔log2x﹣2〕2﹣1．
故当log2x=2时，的最小值是﹣1；
当log2x=0时，的最大值是3．
〔2〕、①证明：∵f〔x〕=|lgx|，f〔a〕=f〔b〕，∴|lga|=|lgb|．
∵0＜a＜b，y=lgx是增函数，∴﹣lga=lgb，故a＜1＜b．
②证明：∵
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