专题22.3二次函数的图象与性质（2）（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】.docxVIP

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）

专题22.3二次函数的图象与性质（2）（限时满分培优训练）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋·广东惠州·九年级惠州一中校考阶段练习）二次函数y=3x2+1

A．(3,1) B．(0,3) C．(-1,-3) D．(0,1)

【答案】D

【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．

【详解】解：二次函数y=3x2+1

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．顶点式y=ax-h2+k，顶点坐标是h,k

2．（2023秋·山西晋城·九年级校考期末）抛物线y=3x2+2

A．3,2 B．0,2 C．x≥2 D．0

【答案】D

【分析】只需要找到抛物线的对称轴即可得到答案．

【详解】解：∵抛物线解析式为y=3x

∴抛物线的对称轴为y轴，即抛物线顶点的横坐标为0，

故选D．

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知对于二次函数y=ax2+c

3．（2023·上海·九年级假期作业）已知抛物线y=2-ax2+1有最低点，那么

A．a>0 B．a<0 C．a>2 D．a<2

【答案】D

【分析】根据已知条件中二次函数的图象有最低点，可知抛物线的开口方向向上；利用抛物线的开口方向和二次项系数有关，再结合抛物线开口向上，得到2-a>0，由此即可得到a的取值范围．

【详解】解：∵二次函数y=2-a

∴函数图象开口向上，

则2-a>0，

解得a<2．

故选D．

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是解题关键．

4．（2023·浙江·九年级假期作业）已知点A1,y1，点B2,y2在抛物线y=ax

A．a≠0 B．a>0 C．a<0 D．

【答案】B

【分析】根据抛物线图像，确定图像开口，对称轴，再根据函数的增减性即可求解．

【详解】解：抛物线y=ax2-2

当a>0时，函数开口向上，对称轴为x=0，则x>0时，函数值随自变量的增大而增大，

∵点A1,y1，点B2,y

∴a>0，

故选：B．

【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，掌握二次函数图像与系数的关系是解题的关键．

5．（2023秋·重庆九龙坡·九年级统考期末）关于抛物线y=-x2+2

A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．有最小值 D．当x<0时，函数y随x的增大而减小

【答案】B

【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．．

【详解】解：∵抛物线解析式为y=-x2+2

∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，

∴函数有最大值，当x<0时，函数y随x的增大而减小，

∴四个选项中只有选项B符合题意，

故选B．

【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的图象与系数的关系和二次函数的性质是解题的关键．

6．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考阶段练习）将抛物线y=2x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物

A．y=-2x2+1 B．y=-2x2-1

【答案】B

【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．

【详解】解：y=2x2+1

∵抛物线y=2x2+1绕原点O

∴旋转后的抛物线的顶点坐标为0,-1，

∴旋转后的抛物线的解析式为y=-2x

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．

7．（2022春·江苏·九年级专题练习）函数y＝ax－a和y=ax2+2（a为常数，且a≠0

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先根据y=ax2+2的顶点坐标为(0,2),判断A，B不符合题意，再由C，D中的二次函数的图象判断a<0,则

【详解】解：由y=ax2+2

故A，B不符合题意；

由C，D中二次函数的图象可得：a<0,

∴-a>0,

∴函数y＝ax－a过一，二，四象限，

故C符合题意，D不符合题意，

故选C

【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存的问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键．

8．（2023·广东·统考中考真题）如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则