弧长和扇形的面积3.ppt

3.4弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图3.4.1弧长和扇形的面积

1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程.2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.

（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？C=2πR，S⊙O＝πR2（2）什么叫圆心角？顶点在圆心，它的两边分别与圆都有一个交点，这样的角叫做圆心角

我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01）周长约是6.70m，面积约是3.58㎡

（1）已知⊙O的半径为r，1°的圆心角所对的弧长是多少？1°的圆心角所对的弧长是（2）n°的圆心角所对的弧长是多少？ABORn°的圆心角所对的弧长是

若⊙O的半径为r，n°的圆心角所对的弧长l是弧长公式

1.半径为R,1°的弧长是;半径为10厘米的圆,60°的圆心角所对的弧长是.2.如图同心圆中，大圆半径OA,OB交小圆于C,D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（）（A）1∶1（B）1∶2（C）2∶1（D）1∶4OABCDB

110°40mmAB解：R=40mm，n=110°例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”,再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm).∴的长=≈76.8（mm）因此，管道的展直长度约为76.8mm.

1.若圆的半径为R，60°的圆心角所对的弧长为l，则（）A.l=RB.lRC.D.2.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（）A.24πcmB.12πcmC.10πcmD.5πcmCC

3.如图，⊙O及两个半径为1的⊙O1和⊙O2两两外切，切点分别为A、B、C，且∠O=90°，则的长为（）A.B.C.D.2πOCBAO2O1B

在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？

如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形=.比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？S扇形=l

ABO120°12cm例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).解析：的长=≈25.1（cm）S扇形=≈150.7（cm2）因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2.

一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=，扇形面积=.2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为.3.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是（）A.3πB.4πC.5πD.6πππ150oB

4.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（）A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲乙同时到B点D.无法确定答案:CACGFEBA3A2A1D

1.（常德·中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为()A.πB.1C.2D.答案:C

2.（杭州·中考）如图，5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）A.48πB.24πC.12πD.6π答案:B

cm2A．B．cm2C．cm2D．cm23.（聊城·中考）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（）对应的中心角（∠AOB）为120o，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）答案:C

4.（济南·中考）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠AOC=120°，∠1=∠2，则扇形OEF的面