圆锥的侧面积和全面积全省一等奖.ppt

圆锥的侧面积和全面积

认识圆锥圆锥知多少

1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线圆锥的再认识OPABrhaA1A2问题：圆锥的母线有几条？

3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高如图中是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间间的关系:OPABrha

.圆锥的侧面积和全面积问题:1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？相等母线探究

圆锥及侧面展开图的相关概念

OPABrhl圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.

圆锥的侧面积和全面积如图:设圆锥的母线长为a,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：=全面积公式为：=πra＋πr2OPABrha

根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1则=________(2)h=3,r=4则=__________rharh180°288°

例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。OPABrha

解:如图是一个蒙古包的示意图依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;≈3.34(m)例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2,高为3.5m，外围高1.5m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡?(结果精确到1m2).rrh1h2上部圆锥的高为3.5－1.5=2m;圆柱底面圆半径r=π35(m)侧面积为:2π×3.34×1.5≈31.45(m2)圆锥的母线长为2π×3.343.342+22≈3.85(m)侧面展开积扇形的弧长为:≈20.98(m)圆锥侧面积为:≈40.81(m2)×3.89×20.9812因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:20×(31.45+40.81)≈1445(m2)

作业1、如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?ABC61B’解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’,∠BAB’=n°∴l弧BB’=2π∴△ABB’是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得:n=60∵圆锥底面半径为1,连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线又∵l弧BB’=6nπ180∴2π=6nπ180∴BB’=AB=6