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中考数学专题复习——分类讨论

人教版九年级数学

铁门岗乡中心学校肖金林

一、创设情境，提出问题

1、引例：一张矩形的桌面，有四个角，砍掉一个角后，还剩几个角？

（1）我们发现结论不唯一，这是什么原因导致的？

（2）根据不同的位置进行分类

①砍下去的那条边不经过矩形顶点，那么剩下：个角；

②砍下去的那条边经过矩形的一个顶点，剩下：个角；

③砍下去的那条边经过矩形的两个顶点，那么剩下：个角。

2、分类讨论思想（方法）介绍

在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无法用统一的方法或结论不能

给出统一的表述，对这类问题依情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法

叫分类讨论法.

分类讨论涉及初中数学的所有知识点，其关键是弄清引起分类的原因，明确分类讨论的对

象和标准，分情况加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。

注意：分类的原则是既不重复，也不遗漏！

二、合作研讨

已知直线OM和OM外一点D，且∠DOM=30°，在直线OM上找一点P，使得以P、O、D三点

为顶点的三角形是等腰三角形.这样的点P有个.

D

OM

思考：1、满足条件的点P是不是唯一的？

2、是什么原因引起的？

3、分类讨论以什么为标准(标准要统一)？

标准1：以为标准标准2：以为标准

4、逐类讨论，得出结果

分类：⑴以OD为底边；P是。

⑵以OD为腰。P是。

5、归纳总结答：满足条件的点P有个

归纳：

用分类讨论思想解决问题大体分为以下几个步骤：

①明确分类讨论的对象和原因；

②正确选择分类标准，合理分类；

③逐类讨论解决；

④归纳结论。

三、典例引导，分类训练

分类讨论问题的四种常见题型

（一）概念的不确定：有些数学概念本身就是分类进行定义的．如：绝对值、算术平方根、

方程、圆中的有关概念等．

∣a∣=3,∣b∣=2,且a>b,a+b=()

1、若

．A5或－1．－5B或1;．5或C1．－D5或－1

分析：根据绝对值的概念，a、b的取值不确定，∴需分类讨论

（二）形状的不确定：图形形状不确定，需分类讨论，如等腰三角形、直角三角形、四边形、

相似形等．

3、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形.

分析：等腰三角形形状不确定，ΔABC的每一个角都可以作为等腰三角形的顶角或底角，∴需

分类讨论

①对∠A进行讨论

②对∠B进行讨论

③对∠C进行讨论

（三）运动变化:由于图形运动产生的位置的不确定

4、如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同

时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当运动几秒后，△PBQ为直角三角形？

分析：P、Q位置的不确定导致直角三角形也不唯一，需分类讨论

（四）参数取值范围的不确定：解含参数的题目时，必须根据参数（字母系数）的不同取值范

围进行讨论．

5、若直线：y=4x+b不经过第二象限，那么b的取值范围为

四、归纳小结：

（一）、分类讨论的常见题型

常见类型特征基本对策

1概念问题所涉及到的数学概念加深对概念的理解，注意题目对于概念

本身就是分类进行定义的．的描述．

2形状不确定问题中，图形的形状是不确掌握图形形状确定的要素，注意题目对

定的．