第16讲 锐角三角函数的应用（考点定位讲练）-九年级数学期中期末考试满分攻略（人教版）原卷版.docx

第16讲锐角三角函数的应用考点定位精讲讲练

一、仰角和俯角

仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角．

俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角．

二、坡度和坡角

坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i=．

坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i=tanα．坡度越大，α角越大，坡面越陡．

三、方向角（或方位角）

指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角(或方位角)．

四、解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：

解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.

五、解直角三角形实际应用的一般步骤

（1）弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；

（2）将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；

（3）选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；

（4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．

考点一：解直角三角形的应用之大坝（坡度坡角）问题

【解题技巧】坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，则，如图，坡度通常写成i=h：l的形式.

1．（2020·广西平桂·初三期末）如图，一斜坡AB的长为m，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC的高为（）

A．3m B．4m C．6m D．16m

2．（2020·重庆初三其他）金佛山是巴蜀四大名山之一游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到点B，再沿索道乘坐缆车到点C；另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到点C．已知在点A处观测点C，得仰角∠CAD＝37°，且A、B的水平距离AE＝1000米，索道BC的坡度i＝1：，长度为2600米，CD⊥AD于点D，BF⊥CD于点F则BE的高度为（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°＝0.75，＝1.73）（）

A．2436.8米 B．2249.6米 C．1036.8米 D．1136.8米

3．（2020·重庆巴蜀中学初三期末）我校数学社团学生小明想测量学校对面斜坡上的信号树的高度，已知的坡度为，且的长度为65米，小明从坡底处沿直线走到学校大台阶底部处，长为20米，他沿着与水平地面成夹角的大台阶行走20米到达平台处，又向前走了13米到达平台上的旗杆处，此时他仰望信号树的顶部，测得仰角为，则信号树的高度约为（）

（小明的身高忽略不计）（参考数据：，，，，）

A．45米 B．30米 C．35米 D．40米

4．（2020·重庆永川·初三三模）如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．32米 B．35米 C．36米 D．40米

考点二：解直角三角形的应用之测高（仰角俯角）问题

【解题技巧】仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.

1．（2021·深圳实验学校中学部初三月考）在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为20m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）

2．（2020·陕西师大附中初三其他）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上．

（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：）

3．（2020·河南一模）如图是一矩形广告牌，米，为测量其高度，某同学在处测得点仰角为，该同学沿方向后退6米到处，此时测得广告牌上部灯杆顶端点仰角为．若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆的高为2.25米，求广告牌的高度(或的长)．(精确到1米，参考数据：，)

4．（2020·河南洛阳·东方二中初三其他）如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°，信号塔低端Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角为68°．求信号塔的高度