专题09 圆重难点题型专训（十大题型）（原卷版）.docx

专题09圆重难点题型专训（十大题型）

【题型目录】

题型一圆的基本概念辨析

题型二求圆中弦的条数

题型三求过圆内一点的最长弦

题型四圆的周长和面积问题

题型五点与圆的位置关系

题型六三角形的外接圆

题型七确定圆的条件

题型八圆中角度的计算

题型九圆中线段长度的计算

题型十求一点到圆上点距离的最值

【知识梳理】

【经典例题一圆的基本概念辨析】

【例1】（2023秋·河北保定·九年级统考期末）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式训练】

1．（2023春·安徽·九年级专题练习）圆O的直径，点C是圆O上一点（不与点A、B重合），作于点D，若，则的长是（????）

A． B． C．或 D．

2．（2023春·山东济南·九年级校考开学考试）如图，正方形中，，E点沿线段由A向D运动（到D停止运动），F点沿线段由C向B运动（到B停止运动），两点同时出发，速度相同，连接，作于P点，则在整个运动过程中P点的运动轨迹长为．

3．（2023春·广东河源·九年级校考阶段练习）如图所示，为的直径，是的弦，，的延长线交于点，已知，．求的度数．

【经典例题二求圆中弦的条数】

【例2】（2023·浙江·九年级假期作业）如图，点，，，点，，以及点，，分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（??????）

??

A．条 B．条 C．条 D．条

【变式训练】

1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2023秋·九年级课时练习）如图，圆中有条直径，条弦，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．

3．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，是内接三角形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

（1）在图1中，画山一条与相等的弦；

（2）在图2中，画出一个与全等的三角形．

【经典例题三求过圆内一点的最长弦】

【例3】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，点A，B的坐标分别是A（4，0），B（0，4），点C为坐标平面内一动点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）、是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（2023秋·全国·九年级专题练习）下列说法中正确的有（填序号）．

（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．

3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图所示，为的一条弦，点为上一动点，且，点，分别是，的中点，直线与交于，两点，若的半径为7，求的最大值.

【经典例题四圆的周长和面积问题】

【例4】（2023春·山东泰安·九年级校考期中）如图两个半径都是的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（????）

??

A．D点 B．E点 C．F点 D．G点

【变式训练】

1．（2023春·四川·九年级专题练习）如图，在中，，，，的面积为，点M，N分别在、线段上运动，则长度的最小值等于（????）

A． B． C． D．

2．（2023秋·甘肃天水·八年级校考期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于．

3．（2023秋·上海徐汇·六年级上海市徐汇中学校考期末）某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆的半径均为2，请计算图中阴影部分的周长和面积．

【经典例题五点与圆的位置关系】

【例5】（2023秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，，点在边上，，的半径长为，与相交，且点在外，那么的半径长可能是（????）

??

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2023·山东泰安·统考三模）如图，抛物线与轴负半轴交于点A，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段PA的中点，连接，则线段的最小值是（）

??

A． B．2 C． D．

2．（2023·河南南阳·统考一模）如图，点E是正方形边上一动点（点E不与点B、C重合），连接，过点A作交于F，垂