【典例精讲】第8讲 数学广角—优化-四年级上册数学精品讲义（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练） 人教版（含答案）.docxVIP

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人教版五年级数学上册

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亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。

祝你轻松完成本次练习！期末考名列前茅！

【心得记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？

在这里记录一下你的收获吧！

年月日

第8讲数学广角—优化

（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）

一、思维导图

二、知识点梳理

知识点一：沏茶问题

（1）明确完成一项工作需要做哪些事情；

（2）知道每项事情所用的时间；

（3）合理安排工作顺序，明确哪些事情可以同时做。

知识点二：烙饼问题

每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，充分利用空间、节省时间。

知识点三：对策问题

（1）解决同一个问题会有多重策略，应选择最优策略。学习田忌的取胜策略，先分析好自己与对方的优势，才有可能取得最终胜利；

（2）以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；第二，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。

三、例题精讲

考点一：分数乘整数与整数乘分数

【典型一】一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（???）分钟才能通知到所有成员。

A．15 B．12 C．8 D．4

【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。

【详解】第1分钟：通知到1个队员；

第2分钟：1＋2＝3（个）

第3分钟：3＋4＝7（个）

第4分钟：7＋8＝15（个）

最少花4分钟才能通知到每个人。

故答案为：D

【点睛】关键是理解得到通知的所有队员下一分钟都可以同时去通知其他未接到通知的队员，解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。

【典型二】淘气早上起床通常要做以下几件事情（如下表）。他最迟8：00要到校，那么他最晚要()起床，才能按时到校。

项目

穿衣服

刷牙、洗脸

听英语

在家吃早餐

走路上学

时间

5分

6分

10分

15分

12分

【分析】在吃早餐的时候可以同时听英语，所以最短需要的时间就是穿衣服、刷牙、洗脸、吃早餐和走路上学的时间，即是（5＋6＋15＋12）分钟；计算出做完这些事情最少需要的时间，再用8时减去最少需要的时间，即可求出他最晚几时起床，才能按时到校。

【详解】5＋6＋15＋12＝38（分）

8时－38分

＝7时60分－38分

＝7时22分

所以，他最晚7时22分时起床，才能按时到校。

【点睛】对于优化类的题目，首先要确定事情发生的先后顺序，区分哪些必须前后进行，哪些可以同步进行。

【典型三】周日爸爸开车带妈妈和壮壮一起外出，妈妈带壮壮去植物园，爸爸去邮局办事。

上面是他们的行走路线和所用的时间。他们外出回到家，至少需要多长时间？

【分析】根据题意可知，爸爸开车带妈妈和壮壮到达花园广场，用时15分钟。爸爸开车去邮局办事，同时妈妈带壮壮步行去植物园游玩。爸爸开车去邮局，办完事再回到花园广场，用时20＋12＋20＝52（分钟）。妈妈和壮壮步行到植物园，再游玩，用时15＋40＝45（分钟）。爸爸再开车3分钟到植物园接上妈妈和壮壮，再回到花园广场，又用去3＋3＝6（分钟）。最后从花园广场到家，用时15分钟。则一共用去15＋20＋12＋20＋3＋3＋15＝88（分钟）。

【详解】15＋20＋12＋20＋3＋3＋15

＝35＋32＋21

＝67＋21

＝88（分钟）

答：他们外出回到家，至少需要88分钟。

【点睛】本题考查优化问题，关键是分析各件事情之间的关系，合理安排各件事情之间的顺序，注意同时进行的两项事情应互不干扰。

【典型四】文艺演出。

兰兰、芳芳和丁丁要参加文艺演出，她们需要化妆、理发等许多准备工作。她们一起去学校的理发店理发。

今天理发店只有我一位理发师。怎样安排她们理发的先后顺序，才能使她们等待时间的总和最少？最少时间是多少？

【分析】谁用的时间少先安排谁，这样等待时间和最少，所以先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳，丁丁不要等待，兰兰等待3分钟，芳芳等待3＋5＝8分钟，据此即可解答。

【详