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2023年12月份第1周数学好题推荐

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知集合,,若集合有4个子集,则实数()

A.0,1或3 B.1或3 C.1或 D.0或3

2、已知复数，则()

A. B. C. D.

3、在等比数列中,,若、、成等差数列,则的公比为()

A.2 B.3 C.4 D.5

4、在平行四边形ABCD中，，，，，则()

A.2 B.-2 C.4 D.-4

5、第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生,2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者,且至多有1名女生被选中,则不同的选择方案共有()

A.72种 B.84种 C.96种 D.124种

6、已知，则()

A. B. C. D.

7、已知在三棱锥中,中,,,,二面角的大小为,则三棱锥的外接球的表面积为()

A. B. C. D.

8、设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是()

A. B. C. D.

9、已知函数，则下列说法正确的是()

A.的最小正周期是

B.的最大值是

C.的图象的一条对称轴是直线

D.的图象的一个对称中心是

10、的展开式中的系数为40,则实数a的值为()

A.4 B.2 C.1 D.

11、已知函数的图象过点,,,且在上仅有1个极值点,则()

A. B. C.1 D.

12、已知,,则()

A. B. C. D.

13、已知,设函数,若关于x的不等式在R上恒成立,则a的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

14、已知P是椭圆上一点，，是椭圆E的左、右焦点，且的面积为3，则下列结论正确的是()

A.点P的纵坐标为3 B.

C.的周长为 D.的内切圆半径为

15、如图,在棱长为1的正方体中,M、N、P分别是、、的中点,则下列结论正确的是()

A.M、N、B、四点共面

B.平面截正方体所得截面为等腰梯形

C.三棱锥的体积为

D.异面直线MN与所成角的余弦值为

16、已知关于x的不等式的解集为,则下列结论正确的是()

A. B.ab的最大值为

C.的最小值为8 D.的最小值为

17、关于直线，下列说法正确的是()

A.直线l在y轴上的截距为4

B.当时，直线l的倾斜角为0

C.当时，直线l不经过第二象限

D.当时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积是8

18、2021年8月8日,第32届夏季奥林匹克运动会闭幕,中国代表团共夺得38枚金牌,32枚银牌,18枚铜牌.下表是本届奥运会夺得金牌数前10名的代表团获得的金牌数,银牌数,铜牌数和奖牌总数,则对这10个代表团来说,以下结论中正确的是()

排名

代表团

金牌数

银牌数

铜牌数

奖牌总数

1

美国

39

41

33

113

2

中国

38

32

18

88

3

日本

27

14

17

58

4

英国

22

21

22

65

5

俄罗斯奥委会

20

28

23

71

6

澳大利亚

17

7

22

46

7

荷兰

10

12

14

36

8

法国

10

12

11

33

9

德国

10

11

16

37

10

意大利

10

10

20

40

A.金牌数的众数是10 B.银牌数的中位数是12

C.铜牌数的平均数是19 D.奖牌总数的极差是80

19、下列关于随机变量X的说法正确的是()

A.若X服从正态分布,则

B.已知随机变量X服从二项分布,且,随机变量Y服从正态分布,若,则

C.若X服从超几何分布,则期望

D.若X服从二项分布,则方差

三、填空题

20、曲线在点处的切线方程为______________.

21、已知，分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，直线与C交于M，N两点，点P在线段MA上，且，，则_________.

22、已知直线与直线相交于点P，线段AB是圆的一条动弦，且，则的最大值为___________.

23、如图,某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿倾斜角为30°的斜坡前进2千米后到达D处,又测得山顶B的仰角为75°,则山的高度BC为______________千米.

24、过双曲线的右支上一点P,分别向圆和圆作切线,切点分别为M,N,则的最小值为__________.

25、已知函数，，若函数至少有4个不同的零点，则实数m的取值范围是______.

四、解答题

26、已知数列的前n项和为,,数列为等差数列,且,.

(1)求数列,的通项公式;

(2)若,求数列的前n项和.

27、记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.

(1)求A的大小；

(2)若,的