专题03 难点探究专题：数轴上的动点问题之四大考点(解析版).docx

专题03难点探究专题：数轴上的动点问题之四大考点

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目录

TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1

【考点一数轴上的动点中求运动的时间问题】 1

【考点二数轴上的动点中求定值问题】 7

【考点三数轴上的动点中找点的位置问题】 13

【考点四数轴上的动点中几何意义最值问题】 16

【典型例题】

【考点一数轴上的动点中求运动的时间问题】

例题：（2023秋·河南郑州·七年级统考期末）已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数，，，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．

(1)当时，点到点的距离______；此时点所表示的数为______；

(2)当点运动到点时，点同时从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后也停止运动，则点出发秒时与点之间的距离______；

(3)在（2）的条件下，当点到达点之前，请求出点移动几秒时恰好与点之间的距离为个单位？

【答案】(1)，

(2)3

(3)秒或秒

【分析】（1）利用线段的长点的移动速度点的移动时间，可求出的长；利用点表示的数点的移动速度点的移动时间，可求出点所表示的数；

（2）由点，的出发点、移动方向、移动速度及移动时间，可求出点出发秒时点，表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出此时的长；

（3）当点的移动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据，可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．

【详解】（1）动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，

当移动时间为秒时，；

又点表示有理数，

当移动时间为秒时，点表示的数为．

故答案为：，；

（2）当点出发秒时，点表示的数为，点表示的数为，

此时．

故答案为：；

（3）当点的移动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，

根据题意得：，

即或，

解得：或．

答：在的条件下，当点到达点之前，点移动秒或秒时恰好与点之间的距离为个单位．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图：在数轴上，点A对应的数是，点B对应的数是16，两动点M、N同时从原点O出发，点M以每秒1个单位的速度沿数轴向点B运动；点N以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A后停留1秒，再从点A沿数轴向右到达点B后停止运动．设点M的运动时间为秒．

(1)当时，线段的长为________（直接填空）；当时，线段的长为________（直接填空）；

(2)在运动过程中，当点M与点N重合时，求t的值；

(3)当线段的长为7时，直接写出t的值．

【答案】(1)4，3

(2)

(3)8或9

【分析】（1）分别求出当时，当点M和点N表示的数，然后利用数轴上两点距离公式求解即可；

（2）先判断出当点M与点N重合时，点N肯定是在从A向B的运动过程中，由此表示出运动t秒后点M和点N表示的数，再根据二者重合建立方程求解即可；

（3）分当点N向点A运动的过程时，当点N在点A停留时，点N从点A向点B运动过程中，且点N没有追上M时，当点N从点A向点B运动过程中，且点N追上M，且点N为到点B前，当点N从点A向点B运动过程中，且点N到达点B后，表示出点N和点M表示的数，再根据的长为7建立方程求解即可．

【详解】（1）解：当时，点M表示的数为，点N表示的数为，

∴；

当时，点N表示的数为，点N表示的数为，

∴；

故答案为：4，3；

（2）解：由题意得，当点M与点N重合时，点N肯定是在从A向B的运动过程中，此时运动t秒后，点M表示的数为，点N表示的数为，

∴，

解得；

（3）解：当点N向点A运动的过程时，由题意得，

解得，不符合题意；

当点N在点A停留时，由题意得，，

解得，不符合题意；

当点N从点A向点B运动过程中，且点N没有追上M时，由题意得，，

解得，不符合题意；

当点N从点A向点B运动过程中，且点N追上M，且点N为到达点B前，由题意得，，

解得；

当点N从点A向点B运动过程中，且点N到达点B后停止运动，由题意得，，

解得；

综上所述，或．

【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点距离公式，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．

2．如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6．

(1)直接写出、两点之间的距离___；

(2)若在数轴上存在一点，使得，求点表示的数；

(3)如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间的值．

【答案】(1)22

(2)或

(3)当时的运动时间的值为2或秒

【分析】（1）根据两点间的距离公式即