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五年级数学下册-图形与几何-整理与复习
五年级数学下册《总复习》
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图形与几何整理与复习
整理教师:刘新民
一、基础知识回顾
(一)观察物体。
1.摆物体:根据从一个角度看到的物体形状,可以摆出不同的立体图形。
2.确定立体图形:根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形,首先从一个方向看到的形状分析,推测可能出现的各种情况;再结合从其它两个方向看到的形状综合分析;最后确定立体图形。具体地说,从正面和侧面可以确定这个立体图形上下有几层,只要效果相同,但上一层的位置可以不同;从上面看,可以确定这个立体图形前后有几行,每行有几个,只要效果相同,上一层的个数不一定相同。
(二)长方体和正方体
1.长方体和正方体的认识。
(1)长方体的特征:有6个面,相对的面完全相同;相对的棱的长度相等;有8个顶点。
(2)长方体的长、宽、高:相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。它的12条棱,被分成长、宽、高3组,每组4条,其棱长总和=(长+宽+高)×4。
(3)正方体的特征:6个面完全相同,12条棱长度都相等,它的棱长总和=棱长×12,有8个顶点。
2.正方体侧面展开图
(1)正方体的平面展开图的形式。
形式一:上面有1个正方形,中间有4个正方形,下面有1个正方形,这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称作(1、4、1)形展开图〕
两两相连各错一,三个两排一对齐。要找两个相对面,切记相隔一个面。
3.长方体和正方体的表面积和侧面积。
(1)长方体、正方体表面积和侧面积的意义:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积;长方体、正方体4个侧面的面积叫做它的侧面积。
(2)长方体表面积和侧面积的计算方法。
①长方体表面积的计算方法:
方法一:长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2,用字母表示为S=(ab+bh+ah)×2。
方法二:长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2,用字母表示为S=2ab+2bh+2ah。
②长方体侧面积的计算方法:
方法一:长方体侧面积=(长×高+宽×高)×2,用字母表示为S=(ah+bh)×2。
方法二:长方体侧面积=长×高×2+宽×高×2,用字母表示为S=2ah+2bh。
方法三:长方体侧面积=底面周长×高,用字母表示为S=Ch。
(3)正方体的表面积和侧面积的计算方法:
①正方体的表面积=棱长×棱长×6,用字母表示为S=6a2。
②正方体的侧面积=棱长×棱长×4,用字母表示为S=4a2。
4.长方体和正方体的体积。
(1)体积的意义:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(2)体积单位:常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米,用字母表示为m3、dm3、㎝3。
(3)长方体的体积公式:长方体的体积=长×宽×高,用字母表示为V=abh。
(4)正方体的体积公式:正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示为V=
a3。
(5)长方体、正方体体积的统一公式:长方体(或正方体)的体积=底面积×高。用字母表示为V=Sh。
(6)体积单位间的进率:1m3=1000dm3,1dm3=㎝3。
(7)容积的意义:容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。
(8)容积单位:升和毫升,用字母表示为L和mL。
(9)容积单位间的进率:1L=1000mL。
(10)容积单位和体积单位间的换算:1L=1dm3,1mL=1000㎝3。
(11)容积的计算方法:长方体、正方体等规则容器的容积的计算方法和体积的计算方法相同,但要从容器的里面量长、宽、高。
(三)图形的运动
1.旋转。
(1)旋转的意义:物体绕某一点或轴运动,这种运动现象叫做旋转。
(2)图形旋转的性质:图形旋转,对应点、对应线段都旋转相同的角度,对应点到旋转点的距离相等,对应角相等。
(3)图形旋转的特征:图形旋转后,形状、大小都没有变化,只是位置发生了变化。
2.解决问题。
利用旋转和平移可以进行图形拼组。
二、例题讲解
例1、用小正方体摆出从正面看是,从上面看是,从左面看是
的立体图形。
分析与解答:(1)从正面看是,说明这个立体图形有上下两层,左边层,
右边两层,即
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