洛伦兹模型与混沌 - 理学.docx

宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规他任何位置。3.周期轨道稠密，即在任何初始值附近都可以找到具性态

宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规

他任何位置。3.周期轨道稠密，即在任何初始值附近都可以找到具

性态.确定性(deterministic）是指方程不含随机项

究，他提出了同宿轨道、异宿轨道的概念,他也被称为浑沌学之父。

———-—《蝴蝶效应》

混沌理论:

混沌理论（（Chaostheory）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔(bifurcation）、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论。在耗散系统和保守系统中,混沌运动有不同表现，前者有吸引子，后者无（也称含混吸引子）。

从20世纪80年代中期到20世纪末，混沌理论迅速吸引了数学、物理、工程、生态学、经济学、气象学、情报学等诸多领域学者有关注，引发了全球混沌热。混沌，也写作浑沌（比如《庄子》）.自然科学中讲的混沌运动指确定性系统中展示的一种貌似随机的行为或性态.

确定性(deterministic）是指方程不含随机项的系统，也称动力系统（dynamicalsystem）。

典型的模型有单峰映象（logisticmap)迭代系统，洛伦兹微分方程系统,若斯叻吸引子,杜芬方程，蔡氏电路,Chen吸引子等。为浑沌理论做出重要贡献的学者有庞加莱、洛伦兹、上田睆亮(Y。Ueda）、费根堡姆、约克、李天岩、斯美尔、芒德勃罗和郝柏林等。混沌理论向前可追溯到19世纪庞加莱等人对天体力学的研究，他提出了同宿轨道、异宿轨道的概念,他也被称为浑沌学之父。

混沌行为可以在许多自然系统中被观测到，例如天气和气候。［1］对于这个行为的研究，可以通过分析混沌数学模型，或者通过诸如递归图和庞加莱映射等分析技术。

定义

混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系,而必须用整体，连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。

“一切事物的原始状态，都是一堆看似毫不关联的碎片，但是这种混沌状态结束后，这些无机的碎片会有机地汇集成一个整体.”

：1.受初始状态影响的敏感性，初始条件非常微小的变动也可以导torusknot）。如果单独看以量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系,而必貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产混沌一词原指发现宇宙混乱状态的描述，古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇

：1.受初始状态影响的敏感性，初始条件非常微小的变动也可以导

torusknot）。如果单独看以

量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系,而必

貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产

长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家熟知的地心引力、杠杆原理、相对论等.这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。近半世纪以来,科学家发现许多自然现象即使可以化为单纯的数学公式,但是其行径却无法

加以预测.如气象学家爱德华诺·顿劳·仑次（EdwardLorenz)发现简单的热对流现象居然能

引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的“蝴蝶效应”。60年代，美国数学家史蒂芬斯·

梅尔（StephenSmale）发现某些物体的行径经过某种规则性变化之后，随后的发展并无

一定的轨迹可循，呈现失序的混沌状态。

背景

1963

1963年美国气象学家爱德华劳·仑次提出混沌理论（Chaos)，非线性系统具有的多样性和

多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。

应用

混沌理论在许多科学学科中得到广泛应用，

混沌理论在许多科学学科中得到广泛应用，包括：数学、生物学、信息技术、经济学、工程学、金融学、哲学、物理学、政治学、人口学、心理学和机器人学。

多种系统的浑沌状态在实验室中得到观察，包括电路、激光、流体的动态,以及机械和电磁

装置.在自然中进行的有对天气、卫星运动、天体磁场、生态学中的种群增长、神经元中的

动作电位和分子振动的观察。

浑沌理论最成功的应用之一在于生态学中的雷克动态综合模型,在其中显示了受密度制约之

下的种群增长如何引致混沌状态.

混沌控制

混沌控制由狄透（WilliamDitto）、贾芬卡（AlanGarfinkel)、约克（JimYorke），

将此想法化为实用技术，用微小的变化开始