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时变偏好下动态经验投影定价核的期权定价方法

1非成熟金融市场的控制权定价模型

抗炎产品的不合理价格是2008年金融危机的一个重要因素。随着中国金融市场的发展，所需权限的金融产品越来越多，如外汇权、可转换债券、信用违约工具等。这些金融产品的合理价格也越来越重要。

期权定价是或有要求权定价的基础和核心内容.Black等及Merton(BSM)开创性地给出了一种期权定价方法.BSM期权定价方法的核心思想是:在无套利均衡状态,期权的价格等于用来复制期权的无风险债券和标的股票的投资组合价值.它的核心假设是金融市场是完全的(complete),存在一个自融资的动态交易策略可以利用无风险债券和标的股票完全复制期权.这一假设隐含在BSM的两个假设中,1)股票价格服从几何布朗运动,意味着股票价格的运动路径是连续的——排除了不能够对冲的跳跃风险,股票价格的波动率是常数——排除了不能对冲的随机波动率风险;2)市场没有摩擦,意味着不存在卖空限制和借款限制,投资者能够采用自融资的动态交易策略以复制期权.在BSM框架中,期权的风险可以完全被对冲,期权价格与投资者的风险偏好无关.

现实中,期权的风险源可能多于可交易的基础资产、投资组合的构造限制(卖空限制、借款限制和组合资产缺乏流动性)和交易成本等因素的存在,金融市场是不完全的.在不完全市场中,期权的风险不能够通过资产组合完全对冲,期权的价格受到投资者的风险偏好的影响.BSM期权定价模型在欧美等较为成熟的金融市场上的定价效果较好,运用较为成功这可能是在成熟金融市场上的期权的BSM风险对冲策略的风险残余较小或者投资者的风险溢价要求较低导致的.然而,在非成熟金融市场中,更多的市场交易限制(如卖空限制)可能导致BSM的风险对冲策略的风险残余较大,再加上的投资者的风险偏好与成熟市场的投资者的风险偏好差异较大,可能引起BSM期权定价模型的巨大偏差.基于2005年8月至2009年12月间的沪深交易所的权证相关数据的经验研究,吴鑫育等发现基于BSM和CEV的完全市场期权定价模型的定价偏差很大,实际价格与理论价格的偏差超过55%.

在不完全市场中,投资者不能通过自融资策略建立能够复制期权的资产组合,BSM失效,但期权依然可以通过等价鞅测度1方法进行定价.这种方法源于Black等和Merton,在文献中得到进一步的发展.金融市场的无套利均衡意味着至少存在一个等价鞅测度,任何资产的折现价格等于该资产未来支付的折现值在等价鞅测度下的条件期望.如果等价鞅测度存在,则等价鞅测度的概率密度与真实概率密度比值的折现值就是定价核(pricingkernel)2,金融市场无套利.因此,金融市场的无套利均衡意味着存在一个严格为正的定价核.无套利时,任一资产的价格可以通过定价核表示为:

其中,Pt是资产在时刻t的价格,XT为终期的资产支付,Mt为资产在t时刻定价核.Mt作用于T时刻的支付XT得到该支付的当前价格Pt.当市场是完全时,金融市场的无套利均衡意味着存在唯一的定价核,否则,金融市场的无套利均衡意味着多个定价核的存在.由于在不完全市场均衡时存在多个定价核,其中任一定价核都可以用来为资产进行定价,导致了资产存在多个无套利理论价格,

其中,Mti,i=1,2,…,s为资产在t时刻的s个定价核.通常资产的无套利价格取值较多,且最大值与最小值差异很大,这意味者资产理论价格的范围很大.

在不完全市场中,经典的资产定价理论只能给出期权的价格区间,而在现实金融市场中,期权具有唯一的价格.基于实践上的意义,学者们发展了各种定价方法以得到期权的唯一理论价格.比较有影响力的不完全市场中的期权定价方法有以下几种:1)假设风险溢价为零的定价方法;2)基于超复制(superhedging)的期权定价方法:3)效用无差异定价(utilityindifferencepricing);4)二阶风险对冲(quadratichedging)定价;5)最优鞅测度(“optimal”martingalemeasure)定价方法.这些研究的共同点是基于某种主观确定的准则来确定期权的复制成本或风险溢价或“最优”距离,进而计算期权的复制成本或某种确定性等值得到期权的理论价格.如果现实的投资者行为满足某种定价方法的假设条件,这种定价方法就是正确的,可以用来指导实践.但是,通常我们不能确定投资者具体的投资行为,这种主观确定的定价准则不能保证理论价格与实际经济活动相符合.本文认为,在不完全市场中期权的价格等于期权的复制成本加上(不能对冲掉的残余)风险溢价.投资者的风险偏好及其动态变化特征隐含于客观的定价核中,定价核的客观历史信息反映于期权的相关历史信息中,可以根据实际交易的历史数据估计出经验定价核,以经验定价核作为定价依据对期权进行定价.

一种估计经验定价核的方法是基于对消费