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基于实物期权理论的矿产资源价格扩散-跳跃模型

矿产资源开发领域的评估方法主要采用成本法、抽样法和净值法。这些方法的应用相对成熟，但由于在实际应用中有许多假设，忽视了矿产资源市场的不确定性以及根据市场变化做出的决策。实物资产权益法充分体现了这种不确定性，预测了矿产资源的机会价值。同时，由于矿工对市场波动的判断可以增加项目的实物资产价值，因此将实物资产法应用于边境等级研究，可以将火山岩的理想利益降到最低。

1实物管理权思想

实物期权是由实物商品自身构成期权底层实体的一种特殊期权,实物期权理论和方法来源于金融期权,但又不同于金融期权:前者主要研究期权决策与分析,后者主要研究期权估价.将实物期权理论引入矿产资源开发,充分体现矿产资源价格的风险性、不确定性和连续性,可以使矿山企业根据市场即时信息柔性地调整矿山开采过程,使开采过程更符合矿山企业的实际利益,即利润最大化.

实物期权思想的实现途径是建模,主要建模思想有网格模型、期权定价解析解、随机微分方程和蒙特卡罗模拟四类.目前广泛使用的二项式期权法和和布莱克-休斯法分属网格模型和期权定价解析解;随机微分方程因其复杂性通常与蒙特卡罗模拟等数值方法联合使用.

大量资料表明,目前我国矿业领域内研究实物期权的还非常少,且主要集中在矿业权评估方面,用实物期权理论进行边际品位研究仅查询到谢英亮一人.文献采用实物期权连续扩散价格模型,未考虑矿产资源价格因突发事件发生跳跃的情形;本文在参考其蒙特卡罗模拟思路的基础上,将实物期权跳跃扩散模型引入矿产边际品位最优化研究.

2矿产资源优化模型

与金融市场的资产价格近似呈连续变化不同,矿产资源的价格很容易受多种因素的影响而呈跳跃式变化.例如:近年来日本企业为了打压中国经济发展速度,与国际三大铁矿石出口商合作大幅度违背市场规律提高铁矿石价格.首先日本钢企与三大铁矿石出口商融资(排斥中国钢企融资);然后以日本钢企名义优先与三大铁矿石出口商订好本年度的高额价格,造成既定事实,迫使中国钢企接受该价格.数据表明,在日本钢企明显操作国际铁矿石价格以前,2003年铁矿石涨幅8.90%,2004年涨幅18.60%;而2005年达到71.50%,2008年更是达到96.5%.

在有效市场条件下,矿产资源的价格具有马尔可夫性.当市场信息以连续平滑的方式到来时,矿产资源的价格可以用近似连续的扩散曲线来描述,服从布朗运动;而当市场信息非平滑到来或有影响价格的重大突发事件发生时,矿产资源的价格变动为跳跃式,服从Poisson分布.合理的矿产资源价格变动应该是由连续时间扩散过程和跳跃Poisson过程叠加而成,由于扩散过程和跳跃过程相互独立,所以Merton跳跃扩散模型可以很好的描述矿产资源期权价格.该模型的随机微分方程表达式如下:

式中,Pt为t时间的矿产资源价格,γ为无风险利率,δ为便利收益率,σ为矿产资源的瞬时标准差,wt为标准布朗运动,dwt为标准的维纳过程增量,h是常数,Nt为(0,t)时间的矿产资源价格跳跃次数,它是强度系数为λ的Poisson过程,Yj-1表示价格的跳跃值.

令γ-δ=μ,μ为矿产资源价格增长率,则(1)为:

由于(2)中的跳跃部分服从Poisson分布,矿产资源价格跳跃间断时间服从参数为λ的指数分布.假定在(t,t+Δt)时间内发生一次跳跃,则在t+Δt时刻的矿产资源价格可表示为:Pt+Δt=PtY,故有:Pt+Δt-Pt=Pt(Y-1),所以随机变量Y-1也成为跳跃值.根据矿产资源价格的实际情况,通常可认为{Yj,j=1,2,?}{Yj,j=1,2,?}服从独立同分布,跳跃出现的频率和跳跃值这两个随机变量是也相互独立,因此由连续扩散过程和不连续跳跃点过程合成的矿产资源期权价格模型也可以写成:

式中,αt是瞬时期望收益率,μ0是相对跳跃值的期望,σt为没有发生跳跃时的矿产资源收益率的瞬时波动率,其它同上.由于(3)所表示的矿产资源期权价格模型在在大部分时间上是连续的,只在有限的离散时间点上是跳跃的.如果令αt和σt为常数,则模型的连续部分服从对数正态分布,如果(0,t)区间的价格跳跃次数为Nt,则t时刻的矿产资源价格Pt可以表示为:

其中当Nt=0时,Y*(Nt)=0;当Nt≥1时,Y*(Νt)=Νt∏j=1Yj.Y?(Nt)=∏j=1NtYj.

由于wt为标准布朗运动,维纳过程增量dwt的分布只与时间差有关,从上面的矿产资源期权价格模型可以看出,矿产资源的价格与当前价格、瞬时期望收益率、相对跳跃值的期望,跳跃强度系数,瞬时标准差,跳跃次数和跳跃值有关.在实际的模型运用过程中,除维纳增量dwt外的参数全都可以获得(或简化为常数),所以可以用该价格模型模拟以后的矿产资源价格.

3准正态分布密度

在模型中,Pt是欲模拟的t时间的矿产资源价格,除维纳增量dw