2022-2023学年北京市清华大学附属中学高二上学期期末考试数学试卷含详解.docxVIP

高二第一学期期末试卷

数学

（清华附中高21级）2023.1．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.在复平面内，复数对应点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

4.设函数,则（）

A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减

C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减

5.已知是两个不同的平面，直线，那么“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.点在抛物线上，则到直线的距离与到直线的距离之和的最小值为（）

A. B.

C. D.

8.如图，半径为1的半球内有一内接正六棱锥，则异面直线与所成的角为（）

A. B. C. D.

9.已知直线，为圆上一动点，设到直线距离的最大值为，当最大时，的值为（）

A. B. C. D.

10.如图，在正方体中，为棱的中点．动点沿着棱从点向点移动，对于下列四个结论：

①存在点，使得；

②存在点，使得平面；

③的面积越来越小；

④四面体的体积不变．

其中，所有正确的结论的个数是（）

A1 B.2 C.3 D.4

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11.函数的定义域是_______．

12.已知双曲线的离心率为，的焦点到其渐近线的距离为5，则______．

13.若，且，则______________，的最大值为______________.

14.已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，前项乘积为，，，则公比_______；满足的正整数的最大值为_______．

15.已知点和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点，

给出下列四个结论：

①的最小值是4；

②点的轨迹是一个圆；

③若点，点，则存点，使得；

④△面积的最大值是．

其中所有正确结论的序号是________．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16.已知函数的最大值与最小值之和为0．

（1）求值以及的最小正周期；

（2）若函数在区间上是增函数，求实数的最大值．

17.在中，角所对的边分别为，现有下列四个条件：①；②；③；④．

（1）条件①和条件②可以同时成立吗？请说明理由；

（2）请从上述四个条件中选择三个条件作为已知，使得存在且唯一，并求的面积．

18.如图，在三棱柱中，侧面底面，中点，，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若，求三棱柱的体积．

19.已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求曲线与直线的公共点个数，并说明理由；

（3）若对于任意，不等式恒成立，直接写出实数的取值范围．

20.已知椭圆：的离心率，短轴长为2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的右顶点，，是轴上关于轴对称的两点，直线与椭圆的另一个交点为，点为中点，点在直线上且满足（为坐标原点），记，的面积分别为，，若，求直线的斜率．

21.已知无穷数列满足：，，且当时，总存在，使得．

（1）求的所有可能值；

（2）求的所有可能值中的最大值；

（3）求证：当时，．

高二第一学期期末试卷

数学

（清华附中高21级）2023.1．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】根据交集的定义直接求解即可.

【详解】因为，，

所以，

故选：A.

2.在复平面内，复数对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【详解】试卷分析：对应的点为在第二象限

考点：复数运算

点评：复数运算中分子分母同乘以分母的共轭复数，复数对应的点为

3.双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】根据双曲线的方程求出的值，代入渐近线方程即可.

【详解】因为双曲线，所以,

所以双曲线的渐近线方程为.

故选：A

4.设函数,则（）

A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B.是奇函数，且在(