山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学 word版含解析.docxVIP

PAGE 新泰市第一中学东校2023级高一上学期第一次质量检测 数学试题 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每个题目5分，共40分） 1. 已知集合，，若，则等于（ ） A. 或3 B. 0或 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等的定义，结合集合元素的互异性进行求解即可. 【详解】由于，故，解得或. 当时，，与集合元素互异性矛盾，故不正确. 经检验可知符合. 故选：C 2. 设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式可求得集合，再由图中阴影部分利用集合基本运算即可求得结果. 【详解】解集合对应的不等式可得，即； 易知图中阴影部分对应的集合可表示为， 由可得， 因此，即图中阴影部分对应的集合为. 故选：D 3. 满足的集合M共有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集，真子集的关系，一一列举即可. 【详解】，可按元素个数分类依次写出集合M为，，，，，，，共7个. 故选：B. 4. 若不等式有解，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式有实数解的充要条件列式求解作答. 【详解】不等式有解，即不等式有解， 因此，解得或， 所以实数的取值范围为或. 故选：A 5. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求解命题“”为真命题时，即可根据真子集求解. 【详解】命题“”为真命题,则对恒成立，所以，故， 所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合， 故选：D 6. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求得最值，可得答案. 【详解】因为，所以， 所以，当且仅当时取等号， 故的最小值为3. 因为当时，不等式恒成立， 所以. 故选：D. 7. 设p：，q：，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式、分式不等式求对应x的范围，根据充分、必要性定义判断p、q的关系. 【详解】由，则， 由，则，即，故， 所以p是q的必要不充分条件. 故选：B 8. 甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次，甲每次加油20升，乙每次加油200元，若上周与本周油价不同，则在这两次加油中，平均价格较低的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样低 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分别求得甲乙两次加油的平均价格，结合作差比较，即可得到答案. 【详解】设两次加油时的单价分别为元和元，且， 则甲每次加油升，两次加油中，平均价格为元， 乙每次加油元，两次加油中，平均价格为元， 可得，所以乙的平均价格更低. 故选：B. 二、多选题（每个小题满分5分，答对部分答案得2分，答错得0分） 9. 若非空集合满足：，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意可得：，然后根据集合的包含关系即可求解. 【详解】由可得：，由，可得，则推不出，故选项错误； 由可得，故选项正确； 因为且，所以，则，故选项正确； 由可得：不一定为空集，故选项错误； 故选：. 10. 已知，，，则下列命题为真命题的是（　　） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】选项A，若成立则，所以，故选项A正确； 选项B，由得，又因为， 所以，所以，故选项B正确； 选项C，因为，所以，所以， 因为，所以两边同乘得，故选项C正确； 选项D，因为，，， 所以，即，故选项D不正确； 故选：ABC． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 若，则“”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，由特称命题否定为全称命题分析判断，对于B，根据充分条件和必要条件的定义分析判断，对于C，举例判断，对于D，作差法分析判断 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，所以A错误， 对于B，当时，，，而当时，， 所以“”是“”的充分不必要条件，所以B正确， 对于C，若，则，所以“”不是“”的充