专题24.4 弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积之十大考点（解析版）.docxVIP

专题24.4 弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积之十大考点 【考点导航】 目录 TOC \o "1-3" \h \u 【典型例题】 1 【考点一 已知圆心角的度数，求弧长】 1 【考点二 已知弧长，求圆心角的度数】 3 【考点三 求某点的弧形运动路径长度】 4 【考点四 已知圆心角的度数或弧长，求扇形的面积】 7 【考点五 求图形旋转后扫过的面积】 8 【考点六 求弓形的面积】 10 【考点七 求其他不规则图形的面积】 13 【考点八 求圆锥的侧面积与底面半径】 16 【考点九 求圆锥侧面展开图的圆心角】 17 【考点十 圆锥侧面上最短路径问题】 19 【过关检测】 23 【典型例题】 【考点一 已知圆心角的度数，求弧长】 例题：（2023春·浙江温州·九年级校联考阶段练习）扇形的圆心角为，半径为，它的弧长为 ． 【答案】 【分析】根据弧长公式求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式． 【变式训练】 1．（2023春·安徽·九年级专题练习）已知，如图，的半径为6，正六边形与相切于点C、F，则的长度是 ． ???? 【答案】 【分析】 连接、，根据与正六边形相切于点C，F，得到，求出的度数，根据弧长公式计算可得答案． 【详解】 解：连接、， ?? ∵与正六边形相切于点C，F， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】 此题考查了切线的性质定理，正六边形的性质，弧长计算公式，熟练掌握切线的性质定理得到，是解题的关键． 2．（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）如图，在中，半径，C是上一点，连接，，，若，，则的长度为 ． ?? 【答案】/ 【分析】根据圆周角定理求出，进而求出，再根据弧长公式计算，得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 的长为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，根据圆周角定理求出是解题的关键． 【考点二 已知弧长，求圆心角的度数】 例题：（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）一个扇形的面积为，弧长为，则该扇形的圆心角的度数为 ． 【答案】/100度 【分析】根据弧长和扇形面积关系可得，求出R，再根据扇形面积公式求解. 【详解】∵一个扇形的弧长是，面积是， ∴，即，解得：， ∴，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算；弧长的计算．熟记公式，理解公式间的关系是关键. 【变式训练】 1．（2023·江苏镇江·统考二模）扇形的弧长为，半径是12，该扇形的圆心角为 度． 【答案】90 【分析】设此扇形的圆心角为，代入弧长公式计算，得到答案． 【详解】解：设此扇形的圆心角为， 由题意得，， 解得，， 故答案为：90． 【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式是解题的关键． 2．（2023·浙江温州·校考三模）若扇形半径为4，弧长为，则该扇形的圆心角为 ． 【答案】/90度 【分析】设扇形圆心角的度数为n，根据弧长公式即可得出结论． 【详解】解：设扇形圆心角的度数为n， ∵扇形的弧长为2π， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式及弧长公式是解答此题的关键． 【考点三 求某点的弧形运动路径长度】 例题：（2023秋·云南昭通·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，其中点与点A对应，点与点B对应．如果，．则点A经过的路径长度为 （含的式子表示） 【答案】 【分析】A点坐标为已知，求出长度，再利用弧长公式求解即可． 【详解】解： 如图，由题意A点以原点O旋转中心旋转了 点A经过的路径的长度 故答案为：． 【点睛】本题考查图形的旋转、弧长等知识点，需要熟练掌握弧长计算公式． 【变式训练】 1．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是 cm（结果用含的式子表示）． ?? 【答案】 【分析】由于旋转到，故C的运动路径长是的圆弧长度，根据弧长公式求解即可． 【详解】以A为圆心作圆弧，如图所示． ?? 在直角中，，则， 则． ∴． 由旋转性质可知，，又， ∴是等边三角形． ∴． 由旋转性质知，． 故弧的长度为：； 故答案为： 【点睛】本题考查了含角直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、弧长公式等知识点，解题的关键是明确C点的运动轨迹． 2．（2023·广东东莞·校考一模）如图，和是两个完全重合的直角三角板，，斜边长为．三角板绕直角顶点C顺时针旋转，当点落在边上时，则点所转