《定积分在物理中的应用》人教版高中数学选修2-2PPT课件（第1.7.2课时）.pptx

讲解人：XX 时间：20XXPEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-21.7.2定积分在物理中的应用第1章 导数及其应用人教版高中数学选修2-2 定积分的物理应用包括作功、水压力和引力等问题。本节仅给出作功、水压力和引力问题的例子.课前导入定积分的物理应用包括变速直线运动作功、水压力和引力等.本节仅给出变速直线运动作功、水压力和引力问题的例子. 变速直线运动的路程做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数 在时间区间[a,b]上的定积分，即新知探究 例1 一辆汽车的速度-时间曲线如图所示.求汽车在这1min行驶的路程.新知探究解：由速度-时间曲线可知：v(t)=因此汽车在这1 min行驶的路程是： 变力做功由物理学知道，如果一个物体在恒力F作用下，使得物体沿力的方向作直线运动 ，物体有位移 s 时，力F对物体所作的功为：W=F*s新知探究 探究如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同方向从x=a移动到x=b(a<b),那么如何计算变力F(x)所作的功呢？新知探究与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题可以得到分割、近似代替、求和、取极限 如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉倒离平衡位置l m处，求克服弹力所作的功.例2新知探究解：在弹性限度内，拉伸(或压缩)弹簧所需的力F(x)与弹簧拉伸(或压缩)的长度成正比，即F(x)=kx,其中常数k是比例系数.由变力做功公式，得到答：克服弹力所作的功为 . 两个质量分别为 ，相距为 r 的质点间的引力万有引力定律若要计算一细长杆对一质点的引力，此时由于细杆上各点与质点的距离是变化的，所以不能直接利用上述公式计算.新知探究 例3设有一长为 l 质量为 M 的均匀细杆，另有一质量为 m 的质点和杆在一条直线上，它到杆的近端距离为 a ，求细杆对质点的引力.新知探究取坐标系如图，取 x 为积分变量0l·ma该小段细杆的质量为 若把问题改为求细杆对位于它的一端垂线上距杆 a 处的质量为 m 质点的引力. 新知探究 解：如图建立坐标系新知探究 将半径为 的半球形水池内注满水,若将满池水全部抽出，需作多少功？例4新知探究分析：吸水作功是水的重力在作功问题，此问题可理解成将水一层一层吸出的.取坐标原点在水平面， 轴铅直向下 ，如果设 所对应的薄层的体积为圆柱体体积， 那么在 上以直代曲，便得体积元素从而得到重力作功的功元素 . (2) 分割 : 对 把区间 所对应的薄层的体积用圆柱体体积代替,得到 解: (1) 确定积分变量和积分区间：建立如图所示的坐标系.则半圆的方程为 取x为积分变量, 则新知探究 由于将这一薄层水吸出是这一薄层水的重力在作功，设水的比重为 所以功的元素为(3) 求定积分：将满池水全部抽出所作的功为新知探究 1、用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第 次锤击时又将铁钉击入多少？课堂练习解：设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为设 次击入的总深度为 厘米次锤击所作的总功为依题意知，每次锤击所作的功相等．次击入的总深度为第 次击入的深度为 2、将直角边各为a及2a的直角三角形薄片垂直地浸入水中，斜边朝下，直角边的边长与水面平行，且该边到水面的距离恰等于该边的边长，求薄板所受的侧压力？课堂练习解：建立坐标系如图面积微元 思考题一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？3、课堂练习该球面所受的总压力方向向上（下半球面所受的压力大于上半球面），其值为该球排开水的重量，即球的体积，也就是它在水中受到的浮力．因此该球面所受的总压力与球浸没的深度无关． 一圆柱形蓄水池高为5米，底半径为3米，底半径为3