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第四节 有理函数的积分一、有理函数的积分二、三角函数有理式的积分三、简单无理函数的积分
有理函数的定义两个多项式的商表示的函数称为有理函数.一、有理函数的积分
假定分子与分母之间没有公因式 .这有理函数是真分式;这有理函数是假分式; 利用多项式除法, 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例如
有理函数化为部分分式之和的一般规律:特殊地:
特殊地:真分式化为部分分式之和的待定系数法.
解
代入特殊值来确定系数解
整理得解
解
三角有理式的定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称为三角函数有理式.二、三角函数有理式的积分
(万能置换公式).
解
解
或或
讨论类型解决方法作变量代换去掉根号.三、简单无理函数的积分
解
解
作业:习题4-41、3、5、8、9第四章复习题二、1(1)(2)(4)(5)(8)(10)(11)(16)(19)(20)2、4、5
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