2024中考数学压轴题题型研究.pptxVIP

数学中考 压轴题题型研究 一、动点型 二、图形变换型 三、相似与三角函数型 四、 与三角形相关型 五、与四边形相关函数型 六、 “最值”型 七、 “定值”型 八、 “存在性”型 九、 与圆相关函数型 十、其他类型 一、动点型 1. 如图，已知抛物线y=x²-2x-3 与x轴从 左至右分别相交于A,B 两点，与y轴相 交于点C, 抛物线的顶点为D. (1)求与直线BC 平行且与抛物线只有一个 交点直线的解析式； (2)设线段AD上有一个动点E, 过点E作EF⊥x轴交抛物线 于点F, 当线段EF取得最大值时，求点E的坐标. 一、动点型 2. 如图，抛物线y=a(x-1)²+3(a≠0) 经过点A(-2,0), 顶点为D. 过点O作OM//AD, 过点D作DC//x 轴交 OM于C, 点B在x轴正半轴上，连接BC. (1)求抛物线的解析式； (2)设动点P从O 出发，沿着射线OM 以1长度单位/秒 的速度移动，移动时间为t秒 . 试问t为何值时， 四边形DAOP为平行四边形，直角梯形，等腰梯形? (3)设OC=OB, 动点P与动点Q分别从点O 和点B同时出发，分别以1 长度单位/秒和2长度单位/秒的速度沿着OC,BO 运动，当其中一 个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止运动.设运动时间 为t秒，连接PQ, 当t为何值时，四边形BCPQ 的面积最小?并求出 这个最小值； (4)在(3)中， t为何值时，以点O,P,Q 为顶点的三角形与△OAD 相似. 二、 图形变换型(平移、旋转和翻折) 1. 如图，在Rt梯形OABC 中 ，AB//OC,B C⊥OC,O 为 坐标原点，点C在x 轴上，点A,B 的坐标分别为A(1, 1),B(3,1). 动点P从O 出发，沿着x轴正方向以每秒 1个长度单位的速度运动，过点P作PQ⊥ 直线OA 于Q , 设P运动时间为t秒(0t4).△OPQ 与Rt梯形OABC重叠部分的面积为S. (1)求经过点O,A,B 三点的抛物线的解析式； (2)求S关于t的函数关系式； (3)将△OPQ 绕点P按顺时针方向旋转90°.问是否存在t, 使得旋转后 的△OPQ 的顶点O 或Q 在抛物线上?若存在，请求出t的值；若不存 在，请说明理由. 二、图形变换型(平移、旋转和翻折) 2. 如图1,在直角坐标系中，直线l:y=0.75x+m 与x轴 ，y轴 分别相交于点A与点B(0, 一1),抛物线y=0.5x²+bx+c 经 过点B, 且与直线l的另一个交点为C(4,n). (1)求n的值及抛物线的解析式； (2)点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t(0t4).DF//y 轴交直线l于点F, 点E在直线l上，且四边形DEFG 为矩 形(如图2).设矩形DEFG 的周长为p, 求p关于t的函数 关系式以及p的最大值； (3)点M 为平面内一点，将△AOB 绕点M 沿着逆时针方向旋转90°后，得 到△A₁OB₁, 点A,O,B 分别对应点A₁,O,B₁ . 设△A₁OB₁的两个 顶点恰好落在抛物线上，请求出点A₁ 的坐标. 三、相似与三角函数型 1. 如图，二次函数的图象经过点D(O,3V3), 且顶点C的横 坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB 的长为6. (1)求该二次函数的解析式； (2)在该二次函数图象的上对称轴上找一点P, 使得PA +PD 最小，请求出点P 的坐标； (3)在该二次函数图象的上是否存在点Q, 使得△QAB 与△ABC 相似? 假若存在，请求出点Q的坐标；假若不存在，请阐明理由. 三、相似与三角函数型 2. 如图1,在直角梯形OABC中 ，BC//OA, 若OA=2, ∠BAO=45°. (1)线段OC 的长为 ; (2)点D为OA上一点，以BD为直径作⊙M,⊙M 交AB于 点Q. 当⊙M与y轴相切时， sin∠BOQ= ; (3)如图2,动点P以每秒1个长度单位的速度从点O出发， 沿着线段OA 向点A 运动，同时动点N 以相同的速度， 从点B 沿着B→C→O 向点O 运动 . 当点P 到达点A时， 两点同时停止运动.过点P作直线PE//OC, 与折线O-B-A 交于点 E. 设点P运动的时间为t秒，求当以B,N,E 为顶点的三角形为直 角三角形时点E 的坐标. 四、与三角形相关型 1. 已知矩形纸片OABC 中 ，OA=4,OC=3, 以直线OA 为x 轴，以直线OC 为y轴；点P 为OA 上的动点(与点O, 点A不 重合),现将△PO